习题六（含有绝对值的不等式B）.doc

●教学目标 (一)教学知识点 1.斜率公式 2.斜率的简单应用. (二)能力训练要求 1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围 2.熟练掌握斜率公式 3.了解斜率的简单应用 4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化 2.学会用联系的观点看问题. ●教学重点 斜率公式 ●教学难点 斜率公式的应用 ●教学方法 启发式 本节课首先通过适当的课堂练习，使学生熟悉斜率公式的直接应用，把握斜率公式的形式特点，启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式，并注意数形结合解题思想的应用，并利用斜率证明有关三点共线的证明问题. ●教具准备 投影片两张 第一张：斜率公式的形式特点及适用范围(记作§7.1.2 A) 第二张：本节例题(记作§7.1.2 B) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用. 下面，请大家尝试给出斜率公式的形式特点. ［生］(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； (2)斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角； (3)斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α等于90°. ［师］这位同学回答得很好，大家要明确，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且要能够达到灵活运用的程度. 这节课，我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动. Ⅱ.讲授新课 ［例3］求经过A(－2，0)，B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 分析：此题为斜率公式的直接应用，意在使学生逐步熟悉斜率公式. 解：k＝＝－1即ｔaｎα＝－1 ∵0°≤α＜1８0°∴α＝135° 因此，这条直线的斜率为－1，倾斜角是135°. 评述：此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性，比如在指出倾斜角的变化范围后，才能得到相应的倾斜角. ［例4］直线l过点A(m，2），B（3，４），求l的斜率与倾斜角. 分析：此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m，意在训练学生的分类讨论的意识，同时进一步熟悉斜率公式的应用. 解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，此时m＝3，l的倾斜角为； (2)若斜率存在，设此直线斜率为k，倾斜角为α.此时，m≠3，k＝tanα＝ ①当m＜3时，k＞0，倾斜角α＝arctan ②当m＞3时，k＜0，倾斜角α＝π＋arctan 评述：在分类讨论时，应要求学生注意分类的合理性与全面性，特别地，对于tanα＜0的情形，应注意反三角形式的正确表示. ［例5］如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值. 分析：此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的. 解：直线AB的斜率 kAB＝ 直线AC的斜率 kAC＝ ∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kAC ∴，∴5－a＝1８，∴a＝－13 评述：此题的解答方法可启示学生，根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结. Ⅲ课堂练习 课本P37练习 3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角： (1)C（10，８），D（４，－４）； (2)P（0，0）,Q（－1，）； (3)M（－，），N（－，）. 解：(1)k＝＝2, α＝arctan2＝63°26′; (2)k＝，α＝120°； (3)k＝＝1，α＝４5°. 4.已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角： (1)A（a，c），B（b，c）； (2)C（a，b），D（a，c）； (3)P（b，b＋c），Q（a，c＋a）. 解：(1)A、B两点的纵坐标相同，故直线AB与x轴平行，倾斜角为0°； (2)C、D两点的横坐标相同，故直线CD与x轴垂直，倾斜角为90°； (3)∵k＝＝1，∴α＝４5°. 5.已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上. 证明：由kAB＝kAC，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合. 因此A、B、C三点共线. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要求大家掌握已知两点坐标求斜率的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线. Ⅴ.课后作业 （一）课本P37习题7.1 3.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角. 解：由题意，可得｜tanα｜＝1 ∴tanα＝1或－1. ∵0°≤α＜1８0