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单独二胎对我国未来人口数量、结构及其影响的研究 摘要 关键词 一、问题提出 二、问题分析 问题一：即如何根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对我国今后几十年的人口数量及其结构作出预测。据分析，人口数量受很多方面的影响，包括政治、经济、社会因素以及出生率、死亡率、男女性别比例等方面的影响，故需采用灰度模型进行预测。 灰度模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。 ɑ0?0(x)+ɑ1?1(x)+...ɑn?n(x) 式中ɑ0、ɑ1。。。ɑn为多项式的系数，?0(x)、?1(x)...?n(x)为多项式的项，S(x)称为最小二乘法拟合的曲线 对任意函数h（x）或g（x）引入记号 ( h,g)=Σmi=1h（xi）g(xi) 用向量积分形式表示为： ɑ0（?k?0）+ɑ1（?k?1）+...+ɑn（?k?n）=（?k，f) (k=0,1,2...,n) 即：Σnj=0ɑj（?k?j）=（?k，f) (k=0,1,2...,n) 其矩阵形式为： Gɑ=d， 其中，ɑ=（ɑ0、ɑ1。。。ɑn）T,d=(d0,d1...dn)T G=[ (?0,?0) (?0,?1)...（?0,?n ) ] [ (?1,?0)(?1?1,)...(?1,?n) ] [ …… …… …… ] [(?n,?0)(?n,?1)...(?n,?n) ] 用来预测未来人口数的灰色模型GM(1，1)的建立（以总人口数为例） 原始数据为X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}= [6.01 7.23 10.32 11.60 12.95 13.40] 利用matlab编写的GM(1,1)求解程序得 a = -0.1280 u =7.1617 时间响应式为 X（1）(k+1)=[X(1)-u/a]e-ak+u/a X(1)(k+1)=61.9565exp(0.12801k)-55.9465 X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)=61.9565[exp(0.12801k)-exp(0.12801(k-1))] 精度检验(后验差比值) C=0.13 非常好 P=100% 预测分析 总人口人口预测分析 序号 年份 实际值 预测值 残差 相对误差/% 1 1953 6.0100 6.0100 0 0.0000 2 1964 7.2300 8.4610 1.2310 0.1703 3 1982 10.3200 9.6165 0.7035 0.0682 4 1990 11.6000 10.9297 0.6703 0.0578 5 2000 12.9500 12.4223 0.5277 0.0407 6 2010 13.4000 14.1188 0.7188 0.0536 表1 总人口预测分析结果 由以上数据可以看GM(1，1)模型可以很好地预测未来人口数量。并且得出结论，预测年份越近，所得相对误差越小。故我们预测了2020年到2050年的人口数据，如下表示： 总人口预测结果 年份 预测值/亿 2020 16.0470 2030 18.2385 2040 20.7292 2050 23.5601 表2 2020-2050年总人口预测结果 5.1.3 问题一模型的求解 1 未来人口总数指标的计算 用GM(1,1)模型对未来人口总数的预测情况如下图所示 图2 未来总人口随年份的变化预测图 由以上结果可知，在未来40年内，中国总人口数将继续以低增长率增长。到2050年，将会出现人口高峰，达到20亿，因此，我国必须尽快做出计划生育调整政策。 男女比例指标的计算 我们选用了1953年到2010