2025中考数学复习 圆的证明与计算 基础练习 （学生版+解析版）.pdf
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2025中考数学复习圆的证明与计算练习
I.如图，A3为。。的直径，C、尸为。。上两点，点。为弧身邙勺中点，过点C作Ab的垂线，交4户
的延长线于点E，交A3的延长线于点O.
(I)求证：DE是。。的切线；
(2)如果半径的长为3,tan。.，求的长.
4
2.如图，A8是2。的直径，A。是O。的弦，。是A8延长线上一点，过
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆的证明与计算（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆的证明与计算
1．如图，点D在△ABC的BC边上，CD＝2BD，顶点A在以CD为直径的⊙O上，过D作DE⊥BC交CA的延长线于点E，交AB于点F，FE＝FA．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求阴影部分面积．
2．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD＝CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，DE＝4，求⊙O的半径长．
3．如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，切PC＝PD，连接AC，BD．
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2025中考数学复习冲刺之圆的证明与计算问题（含解析）.pdf
专题10圆的证明与计算问题
1.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D为AB的中，以CD为直径的。0分别交AC,BC于E,F两
，过F作FGLAB于G.
(1)试判断FG与。0的位置关系，并说明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.
2.如图，AB是。。的直径，AC与。。交于F,弦AD平分NBAC,DEX
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2025年中考数学二轮复习：三角形证明与计算 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学二轮复习：三角形证明与计算提分刷题练习题
1．在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点O，若，求的长．
2．如图，中，，D、E分别为、的中点，连接，过E作交的延长线于F．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
3．如图，在中，，对角线、相交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、．
(1)试证明在旋转过程中，线段与总保持相等．
(2)在旋转过程中，就图中四边形的形状而言，你有哪些发现？对其中的一个结论加以证明
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2025年中考数学二轮复习：三角形证明与计算 提分刷题练习题（含答案解析） .pdf
(1)求证：OE=OF；
(2)连接CE,G为CE的中点，连接OG.若OG=2,求AE的长.
5.如图，点O是等边NABC内一点，。是NABC外的一点，已知£408=110。，ZBOC=a,
△BOCW^ADC,ZOCD=60%连接OQ.
(1)求证：△OCD是等边三角形；
⑵当a=150。，求ZOAD的度数；
(3)探究：当Q为多少度，△AOD是等腰三角形.
6.如图1,在矩形ABCD中，点E为AQ边上不与端点重合的一动点，点尸是对角线上
一点，连接BE,AF交于点0,且ZABE=ZDAF.
图1图2
(1)求证：AF±BE；
(2)若仙=4,AD=6,DF=、BF,求QE的长；
1AF
(
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2024年中考数学复习-圆的相关计算与证明专项练习.docx
圆的相关计算与证明专项练习
类型1圆与锐角三角函数的综合
我们知道，三角函数问题一定要在直角三角形中求解.在圆中，若没有现成的直角三角形，则需合理构造直角三角形，或把角转化到直角三角形中解答.
一般有两个策略：①利用圆的有关性质构造直角三角形；②用圆周角的性质把角转化到直角三角形中.
1.(2022河北)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.
(1)求∠C的大小及AB的长;
(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保
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中考数学复习圆的计算与证明.docx
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的计算与证明
1.如图，已知AB是。。的直径,PB切。0于点B,过点B作BCLPO于点
1.如图，已知AB是。。的直径,
连接AC、PC
(1)求证：PC是…的切线;
(2)若/ BPC = 60° , PB= 3,
求阴影部分面积.
2.如图，已知AB为。。的直径，CD切。。于C点，弦CFXAB于E点，连结AC.
(1)求证：/ ACD = /ACF;
(2)当 ADCD, BE = 2cm, CF=8cm,求 AD 的长
3 .如图，。为/ MBN角平分线上一点，。。与BN相切于点C,连结C0并延长交BM于点A,过 点A作AD, B0于点
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2025年中考数学《圆的相关性质及计算证明》题型知识点讲解与练习（含答案解析）.pdf
圆的相关性质及计算证明3（4题）
一、单选题
1.2（024・江苏无锡•中考真题）已知圆锥的底面圆半径3,母线长4,则圆锥的侧面积（）
A.6兀B.12兀C.15%D.24兀
【答案】B
【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面
积万x底面半径x母线长.
【详解】解：S
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2025年中考数学三轮冲刺专题：圆的切线证明与长度计算综合练习（含解析）.pdf
2025年中考数学三轮冲刺专题：
圆的切线证明与长度计算综合练习
ABOBEOBDOEDBAP
1．如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接
BDEOGEOOFEODEBEGBD
、相交于点，延长交于点．若平分，且．
EPO
(1)求证：是的切线；
AP3PD6OAEF
(2)若，，求及的长．
VABCC90BDABCOABOOBO
2．如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好
经过点D．
ACO
(1)求证：直线是的切线；
A30OB2CD
(2)若，，求线段的长．
ABOCDCEDBDB
3．如图，为的直
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2025年中考数学一轮复习学案：5.4 圆的证明和计算类重难点综合问题 （学生版） .pdf
2025年中考数学一轮复习学案(全国版)
第五章圆
5.4圆的证明和计算类重难点综合题
备考指南
考点分布考查频率命题趋势
考点1不含三角函数的题☆☆☆数学中考中，有关圆的证明与计算的部分，是每
年中考试卷解答题里必考的综合题，每年考查1
考点2含三角函数的题☆☆
道题，分值为8~12分，一般略简单一些的会设置
2小，综合一些的会设置3小。一般会出现
证明某线段是切线，或者证明两个角相等，或者
两条线段相等。然后其他小让计算某线段长度，
考点3创新型的题☆☆
或者求某角的大小等。用到的知识比较综合，圆
周角定律、相似三角形性质、勾股定理、三角函
数以及数学思想方法。
☆☆☆代表必考点，☆☆代表
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2025年中考数学二轮复习：圆的切线证明 专题练习题汇编（含答案解析） .pdf
2025年中考数学二轮复习：圆的切线证明专题练习题汇编
1.如图，NABC中，AB=AC,以A8为直径的。。与AC,8C分别交于点。和点E,过
点E作EFLAC,垂足为F.
⑴求证：时是的切线；
(2)CD=4,EF=3,求。。半径.
2.如图，为。。的直径，将刀B绕点A逆时针旋转一定角度后得到的AC交。。于点E,
连接交于点。，已知F为CE的中点，连接Q尸.
⑴求证：班是。。的切线；
⑵DF=RBD=2,求图中阴影部分的面积.
3.如图，在NABC中，AB=AC,E是线段8C延长线上的一点，ED±AB,垂足为
EQ交线段AC于点尸，点。在线段EF上，OO经过C、E两点,交ED于点、G.
B
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2025年中考数学二轮复习：命题与证明 压轴填空题练习题（含答案解析）.pdf
2025年中考数学二轮复习：命题与证明压轴填空题练习题
—.填空题共（25小题）
1.如图，一块含30°的三角板。和直尺A8HG拼合在同一平面上，边在射线GA上，DF=AB=
4旧cm.点P从点A出发沿A8方滑动时，点。同时在射线GA上滑动.当点歹从点A滑动到点8
时,△AOF面积的最大值_________cm2；连结AE,BE,则XABE外接圆的圆心运动的路径长_______cm
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2025年中考数学二轮复习：命题与证明 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学二轮复习：命题与证明提分刷题练习题
1．在学习三角形的中位线后，小刚同学写出了一个命题“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”．
(1)这个命题是（填真命题或假命题）；
(2)若你判断是真命题，请完成下面的证明：若你判断是假命题，请举出反例．
已知：在中，点E为中点，交．求证：．
证明：
2．如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题．
(1)写出所有的真命题：________；
(2)请选择一个真命题加以证明．
（命
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2025年中考数学二轮复习：命题与证明 提分刷题练习题（含答案解析） .pdf
2025年中考数学二轮复习：命题与证明提分刷题练习题
1.在学习三角形的中位线后，小刚同学写出了一个命题“经过三角形一边的中点与另一边平
的直线平分第三边”.
(1)这个命题是—(填真命题或假命题)；
(2)若你判断是真命题，请完成下面的证明：若你判断是假命题，请举出反例.
已知：在NABC中，点E为BC中点，DE//AC交A8.求证：AD=BD.
证明：
2.如图，在aABC和左中，给出下列三个论断：①AD=BC；②ZC=ZD；③Z1=Z2.请
选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题.
(1)写出所有的真命题：；
(2)请选择一个真命题加以证明.
(命题写成“——＞习”的形
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2025年中考数学二轮复习：圆中切线证明 提分刷题练习题（含答案解析） .pdf
2025年中考数学二轮复习：圆中切线证明提分刷题练习题
1.如图，NABC中，ZACB=90°,D为AB上的一点，以8为直径的。交BC于E,连
接交CD于P,交：。于连接班，ZBAC=ZDFE.
pc2
(2)^——=—,AF=4,求FC的长.
2.如图，已知等腰NABC中，AB=AC,以AB为直径作:。交8C于点。，过。作DF±AC
于点E,交4的延长线于点
(1)求证：DF是。的切线；
(2)若E4=2,ZC=30°,求图中阴影部分的面积.
3.如图，已知CD^J(0的直径，AC±CD,弦庞〃Q4,直线AE,CQ相交于点8.
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(2)当AC=2,既=4时，求-。的半径.
4.
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2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《圆的计算与证明》含答案解析.pdf
专题15解答中档圆的计算与证明
一、解答题
1.2（024.广东深圳•统考中考真题）如，在△A5Z）中，AB=BD,。。为△A3。的外接
圆，延为。。的切线，AC为。。的直径，连接。C并延长交3E于点E.
D
（1）求证：DE上BE；
2（）若AB=5娓,BE=5,求。。的半径.
2.2（023・广东深圳•统考中考真题）如，在单位长度为1的网格中，点。，A,B均在格点
上