2025中考数学复习冲刺之圆的证明与计算问题（含解析）.pdf
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专题10圆的证明与计算问题
1.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D为AB的中，以CD为直径的。0分别交AC,BC于E,F两
，过F作FGLAB于G.
(1)试判断FG与。0的位置关系，并说明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.
2.如图，AB是。。的直径，AC与。。交于F,弦AD平分NBAC,DEX
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选择题共（10小题）
1.2（025•天心区校级一模）如图，正方形边长为a,点E是正方形ABC。一点，满足NAE8=90°,连
接CE.给出四个结论：①力E+CE2金a；②CEW与^a；③N2CE的度数最大值为60°；④当CE
=a时，tan/AB£=｝上述结论中，所有正确结论的序号为（
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1．（2025?天心区校级一模）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，连接CE．给出四个结论：①AE+CE≥2a；②CE≤5-12a；③∠BCE的度数最大值为60°；
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
2．（2025?秦都区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，连接OC、BD、CD，若∠OCB＝58°，则∠D的度数为（）
A．38° B．32° C．29° D．28°
3．（2025?长沙模拟）如图，四边形ABCD内
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1.2（024•广西模拟）已知圆的方程为丁〉2-2尤=o,Mx（,y）为圆上任意一点，则匕口的取值范围是（
x-1
）
A.l-y/
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆的证明与计算
1．如图，点D在△ABC的BC边上，CD＝2BD，顶点A在以CD为直径的⊙O上，过D作DE⊥BC交CA的延长线于点E，交AB于点F，FE＝FA．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求阴影部分面积．
2．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD＝CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，DE＝4，求⊙O的半径长．
3．如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，切PC＝PD，连接AC，BD．
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圆中的证明与计算问题（11类题型）-2025年中考数学二轮复习热点题型专项训练（解析版）.pdf
专题10圆中的证明与计算问题
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热点题型归纳1
题型01圆的性质及角度和线段的计算I
题型02弧长和面积问题12
题型03切线的判定定理及性质应用19
题型04相交定理33
题型05切割线定理36
题型06切线长定理41
题型07切角定理45
题型08隐圆（定点定长型、定定角型、对角互补型）49
题型09圆与相似综合57
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2025年中考数学一轮复习学案(全国版)
第五章圆
5.4圆的证明和计算类重难点综合问
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考点分布考查频率命趋势
考点1不含三角函数的问☆☆☆数学中考中，有关圆的证明与计算的部分，是每
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四边形中的证明与计算问题（4类题型）-2025年中考数学二轮复习热点题型专项训练（解析版）.pdf
专题09四边形中的证明与计算问题
目录
热点题型归纳1
题型01以平行四边形为载体的证明、性质应用及边角计算I
题型02以矩形为载体的证明、性质应用及边角计算13
题型03以菱形为载体的证明、性质应用及边角计算33
题型04以正方形为载体的证明、性质应用及边角计算51
考练场73
题型01以平行四边形为载体的证明、性质应用及边角计算
01题型综述____________
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2025中考数学复习圆的证明与计算练习
I.如图，A3为。。的直径，C、尸为。。上两点，点。为弧身邙勺中点，过点C作Ab的垂线，交4户
的延长线于点E，交A3的延长线于点O.
(I)求证：DE是。。的切线；
(2)如果半径的长为3,tan。.，求的长.
4
2.如图，A8是2。的直径，A。是O。的弦，。是A8延长线上一点，过
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专题08数式图规律型中考问题
1.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制
的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,炉=4,2，=8,24
=16,25=32,……，请你推算2?侬的个位数字是（）
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专题01数学史问题
1.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公，此公与古希腊几何学家海伦提
出的公如出一辙，即三角形的三边长分别为。，b,c,记p=a+；+c,则其面积
S=Mp_a）p（_b）p（_c）.这个公也被称为海伦-秦九韶公.若p=5,c=4,则此三角形面积的
最大值
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2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型（不含答案）.docx
圆的证明与计算综合复习提升授课日期时间主题圆的证明与计算综合复习提升教学内容考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。解题秘笈：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相
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2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型【精】.doc
快乐
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圆的证明与计算综合复习提升
考题形式分析：
主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。
解题秘笈：
1、判定切线的方法：
（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。
常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；
（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。
常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；
总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在
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三角形中的证明与计算问题（4类题型）-2025年中考数学二轮复习热点题型专项训练（解析版）.pdf
专题07三角形中的证明与计算问题
目录
热点题型归纳1
题型01三角形全等的判定及性质应用1
题型02相似三角形的判定及性质应用9
题型03结合全等与相似进行三角形中的线段的计算21
题型04结合全等与相似进行三角形中的角的计算40
中考练场44
题型01三角形全等的判定及性质应用
01题型综述
三角形全等的判定及性质应用是初中数学几何领的核心内容，是解决三角形相关问题、推导几何结论的关键工具，
在中考数学中分值占比约5%-10%o
1.考查重点：重点考查依据不同几何情境，精准选择全等三角形的判定定理S（SS、SAS、ASA、AAS、HL）证明三
角形全等，并熟练运用全等三角形对应边相等、对应
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三角形全等的判定及性质应用是初中数学几何领
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点四边形中的证明与计算综合训练（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点四边形中的证明与计算综合训练
1．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．
2．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）连接DF，若cosA＝，CF＝8，求DF的长．
3．如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的