时间序列(电子科大)第一章分析报告.ppt

§1.4 推移算子和常系数差分方程 1. 推移算子B： 一、推移算子与差分算子 延迟算子 时滞算子 t t -1 推移算子性质： 1）BY=Y; 3）对整数n，m, Bn+m (Xt)= Bn (Bm )Xt= Xt－n－m; 4）对多项式 有 5）对多项式 和 的乘积 A(z) =ψ(z)φ(z) 有 2）对整数n，常数a, Bn (aXt)= aBn Xt= aXt－n; 6）对时间序列{Xt}, {Yt}, 多项式 以及随机变量U,V,W有 对任何时间序列{Xt }和无穷(复)级数 若级数 在某种意义下收敛(例如a.s.收敛、依概率收敛、均方收敛)，定义算子级数 2. 差分算子▽： t t －1 Xt－Xt-1 ▽的幂运算定义为 例1.3.1 或 关于推移算子B 和差分▽的多项式与实变量的多项式定义相同，有相同的运算律. 3. 延迟d 步差分算子 t t －d Xt－Xt-d …… d 阶差分算子 注 延迟d 步差分算子与d 阶差分算子的差别 方法3 产生平稳数据的差分方法 基本思想 用差分方法删除趋势项 二、推移算子与差分算子用于序列分解 例1.3.2 设 对趋势项有 线性趋势项 有 常数 中国钢铁产品市场价格干预分析模型研究 观察综合价格指数时间曲线，发现数据非平稳含有明显的趋势项. 对数据进行一阶差分，数据即变为平稳随机序列，如下图： 一般结论：若序列 中的趋势项为 { Yt }是零均值平稳过程，则 多项式函数 1） 作用于k 次多项式的趋势项，结 果为常数： 均值为k!ak的平稳过程 注 平稳过程经差分后仍是平稳过程. 例1.3.3 Yt 是零均值平稳过程，有 与时间 t无关 归纳地可证明 是平稳过程. 对给定动态数据反复作用差分算子，直到序列的趋势项 mt 为常数为止. 具体方法： 例1.3.4 对1790—1980年的人口数 xn 进行二阶差分 图1.1.16 可消去趋势. 以上方法也适用与一般序列： 图1.1.9 图1.1.11 图1.1.17 重要定理(维尔斯脱拉斯 ) 若函数f(x)在有限闭区间上连续, 则存在一个多项式序列{Pn(x)}在有限闭区间[a , b]上一致收敛于f(x). 方法4 延迟d 步差分法 延迟d 步差分算子 设模型 周期为d ，则 适合剔除 季节项 趋势项 噪声项 图1.1.12 图1.1.13 图1.1.14 问题：如何估计出季节项？ 原始数据 利用ARIMA模型进行卷烟销售预测 图1 卷烟销售曲线图 图2 一阶差分后的序列图 消除了趋势性，仍具有季节性 图3 季节差分后的序列图 图9　2009年11月份-2010年12月份的销售预测图 注 在工程中对数据进行预处理，常采用差分法或滑动平均平滑法，但可能会遇到部分问题 . 文献：“数据预处理对替代数据检验方法的影响”，孙海云等，数学的实践与认识，第36卷第1期，2006年1月，p160 —164 多周期性，间断性等差分方法可能失效. 原始数据 图1.1.9 图1.1.11 消除趋势项 图1.1.12 消除季节项 图1.1.13 消除季节项 与趋势项 图1.1.14 已无明显的趋势项和季节项 季节项的估计 图1.1.15 图1.1.16 图1.1.17