第三章 答案.doc
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习题 3.1
设（X ,Y）的分布函数为F(x ,y)，试用F(x ,y)表示：
（1）P{a≤X≤b,Yc}； (2)P{0Yb}； (3)P{X≥a，Yb}.
解：
2. 设二维离散型随机变量的联合分布如下表：
X Y
1 2 3 4
1
1/4 0 0 1/16
2
1/16 1/4 0 1/4
3
0 1/16 1/16 0
试求(1) （2）
解：（1）
（2）
设X、Y为随机变量，且求
解：
设（X ,Y）只取下列数值中的值：（0，0），（—1，1），（—1，1/3），（2，0）且相应概率依次为请列出（X,Y）的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布.
解：由题意知
Y X
0
1/3
1
-1
0
1/12
1/3
0
1/6
0
0
2
5/12
0
0
Y的边缘分布律为
Y
-1
0
2
P
5/12
1/6
5/12
设随机变量（X,Y）的概率密度为
，
（1）确定常数k； （2）求
（3）求 （4）求
解：（1）
（2）求
（3）
（4）
4224G
4
2
2
4
G
6. 已知X和Y得联合密度为
试求：（1）常数c；（2）X和Y的联合分布函数F（x ,y）.
解（1）
（2）
1）
2）
3）
4）
5）
所以
7. 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
求边缘概率密度
解：
即
设二维随机变量（X ,Y）有密度函数
求（X ,Y）的联合分布函数及关于X和Y的边缘分布函数.
解
所以
习题 3.2
将某一医药公司9月份和8月份的青霉素针剂的订货单数分别记为X与Y.据以往积累的资料知道，X和Y的联合分布率为
X Y
51
52
53
54
55
51
0.06
0.05
0.05
0.01
0.01
52
0.07
0.05
0.01
0.01
0.01
53
0.05
0.10
0.10
0.05
0.05
54
0.05
0.02
0.01
0.01
0.03
55
0.05
0.06
0.05
0.01
0.03
(1) 求边缘分布律；
（2）求8月份的订单为51时，9月份的订单数的条件分布律.
X
51
52
53
54
55
pk
0.18
0.15
0.35
0.12
0.20
Y
51
52
53
54
55
pk
0.28
0.28
0.22
0.09
0.13
解：.(1)
(2)故
k
51
52
53
54
55
P{X=k|Y=51}
6/28
7/28
5/28
5/28
5/28
已知（X，Y）的分布律如下表所示，求:
X Y
0
1
2
0
1/4
1/8
0
1
0
1/3
0
2
1/6
0
1/8
(1) 在Y=1的条件下，X的条件分布律；
(2) 在X=2的条件下，Y的条件分布律.
X
0
1
2
Pk
5/12
11/24
1/8
Y
0
1
2
Pk
3/8
1/3
7/24
解：（1）
于是
X|(Y=1)
0
1
2
Pk
0
1
0
（2）于是
Y|(X=2)
0
1
2
Pk
0
0
1
3. 已知（X,Y）的概率密度函数为：
求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数.
解：因为，于是
.
因为，故
习题3.3
1. 设X与Y相互独立，其概率分布如表（a）及表（b）所示，求（X,Y）的概率分布，P{X+Y=1}，P{X+Y≠0}.
表（a） 表（b）
X
—2
—1
0
1/2
Y
—1/2
1
3
Pi
1/4
1/3
1/12
1/3
Pi
1/2
1/4
1/4
解:因为X与Y相互独立，
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