第十章 第三节 质心运动定理.ppt

第三节 质心运动定理 一、质心运动定理 质点系的动量定理 　 dp /dt =SFie p =mvC d(mvC) /dt =SFie maC=SFie 质心运动定理：质点系的质量与其质心加速度的乘积，等于作用在该质点系上所有外力的矢量和。 投影形式： 直角坐标法 maCx = SFixe 　　(三式) 自然法 　　　　 maCn = SFine 　　 　　　 maCt = SFite 　　　　　 maCb = SFibe = 0 质心运动定理与质点运动微分方程比较 maC=SFie ma=SF 形式相同 1．质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动 (所有质量、所有外力都集中于质心) 2．内力不能改变质点系质心的运动 (质心运动与内力无关) 3．可解两类问题 二、质心运动守恒 若 SFie = 0 则 aC = 0 vC =常矢量 ——质心作匀速直线运动 若开始静止，则质心保持静止(位置始终保持不变) 若 SFixe=0 则 aCx=0 vCx=常量 若开始时， vCx=0 则 xC=常量(质心x坐标保持不变) 三、质心运动定理的应用 1．理论分析： 刚体平动 点的运动(动力学：质心) 刚体一般运动 随质心平动——质心运动定理 绕质心转动——相对于质心的动量矩定理 汽车的发动机中内燃气体的压力 发射炮弹 定向爆破 人在静止小船上行走 2．求解支座反力及质心的运动(或质点系中某一物体的运动) 例(P220例10-3) 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m1。质心位于转轴的中心O1，转子质量为m2。由于制造和安装时的误差，转子的质心O2到O1的距离为e。若转子匀速转动，角速度为w。试求基础的支座反力。 O1 O2 w j e 解(1)质点系： 电动机外壳，定子与转子 (2)受力分析 G1 G2 Fx Fy MO (3)运动分析(计算质心坐标) x y (4)质心运动定理求支座反力 例(P221例10-4)上例中若电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，试求转子以匀角速度w转动时电动机外壳的运动。 O1 O2 w j e 解 (1)质点系： 电动机外壳，定子与转子 (2)受力分析 G1 G2 FN SFixe=0 且开始时，vCx=0 故 　xC=常量 (3)运动分析 (计算两时刻质心坐标) 　取坐标轴 x y b 转子静止时 转子转动后 s 总结应用质心运动定理解题的步骤如下： (l)明确研究对象； (2)分析质点系所受的全部外力，包括主动力和约束反力； (3)根据外力情况确定质心运动是否守恒； (4)如果外力系主矢(或外力主矢在某一方向上投影)等于零，且在初始时质点系为静止，则质心坐标保持不变。计算在两个时刻质心的坐标(用各质点坐标表示)，令其相等，即可求得所要求的质点的位移； 　 如果外力系主矢不等于零，计算质心坐标，求质心的加速度，然后应用质心运动定理未未知力。若质点系上作用的未知力在某一方向有两个以上，则应用质心运动定理只能求出它们在这个方向投影的代数和； (5)在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，与求质点的运动规律相同。