(2007年中考数学试题分类汇编二次函数试题.doc

2007年中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（?? ）B A. 2个?????????? B. 3个?????????? C. 4个?????????? D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．B （A）②④??????????? （B）①④??????????? （C）②③??????????? （D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（?? ）B A．0???????????? B．1???????????? C．2??????????? D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（?? ）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（?? ）D A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当x x0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）B （A） m-1的函数值小于0? ?? ?? ? ??（B） m-1的函数值大于0 （C） m-1的函数值等于0? ?? ?? 　 （D） m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为?????????????? . PQ 2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是????????? ．－1 3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为???????? ． ，； 4、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第???????? 象限．　三 三、解答题 1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 解：（1）设这个抛物线的解析式为 由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得 （3分）解这个方程组，得 ∴ 所求抛物线的解析式为（6分） （2） ∴ 该抛物线的顶点坐标为 2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，，得． 二次函数解析式为，即． （2）令，得，解方程，得，． 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上． 解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，····· 2分 又点在它的图象上，可得，解得． 所求为．??? 令，得 画出其图象如下． （2）证明：若点在此二次函数的图象上， 则．??? 得． 方程的判别式：，该方程无解． 所以原结论成立． 4、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根．（2分） （2）写出不等式的解集．（2分） （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分） （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分） 解：（1）， （2） （3） （4） 5、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x