测绘程序设计基础（VC++net）第十一章 测量平差原理与编程实现.ppt

中南大学测绘与国土信息工程系 类结构设计 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 中南大学测绘与国土信息工程系 第*页 测量平差基本原理与编程实现 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 第十一章 测量平差基本原理与编程实现 主要内容： 1.条件平差原理及编程实现 2.间接平差原理及编程实现 3.单导线间接平差程序设计 4.水准网间接平差程序设计 中南大学测绘与国土信息工程系 11.1条件平差原理及编程实现 在测量工作中，为了能及时发现错误和提高成果的精度，常做多余观测，这就产生了平差问题。如果一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程的平差方法，就是条件平差。 条件平差基本原理 设有r 个线形条件方程： 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 条件平差基本步骤 1.根据平差问题的具体情况，列出条件方程，条件方程的个数等于多余观测数。即计算条件方程的系数与闭合差； 2.组成法方程； 3.解法方程，求出联系数K； 4.将K代入改正数方程，求出观测值改正数V，并求出观测值平差值； 5.用平差后观测值重新计算闭合差，检查平差的正确性； 6.平差后观测值计算待估参数； 7.精度评定。 中南大学测绘与国土信息工程系 11.2 间接平差原理及编程实现 间接平差基本原理： 将每个观测值表达成独立待估参数的函数，即观测方程。这种以观测方程为函数模型的平差方法就是间接平差。 中南大学测绘与国土信息工程系 中南大学测绘与国土信息工程系 单位权中误差： 根据最小二乘原理： ,求极值， 中南大学测绘与国土信息工程系 间接平差计算步骤 （1）根据实际平差问题，选择t个独立的待估参数； （2）根据观测值与已知数据计算待估参数的近似值； （3）列误差方程。将观测方程线性化，计算误差方程的系数与常数项（由已知数据及待估参数的近似值计算）； （4）组成法方程； （5）解算法方程，求出待估参数的改正数 ,计算参数的平差值 （6）由误差方程计算观测值残差V，求出观测值的平差值； （7）精度评定。计算单位权中误差、参数的平差精度及观测值的验后精度。 中南大学测绘与国土信息工程系 11.3 单导线间接平差程序设计 当精度要求较高时，要对单导线进行严密平差。 单导线间接平差基本原理 若有m个测站点，则角度观测值为m个，边长观测值有m-1 个待定点数有m-2个。因此共有n=2m-1个观测值，t=2(m-2)个未知数（待估参数为未知点的平面坐标）。平差时可列m 个角度误差方程，m-1个边长误差方程。 中南大学测绘与国土信息工程系 12.3.1角度误差方程的列立 h k i Li tih tik 注意：此时v和f都以秒为单位 中南大学测绘与国土信息工程系 因此，在单导线中，第一个和最后一个角度误差方程只有一个未知点上有坐标未知数系数，而第二个和倒数第二个则只有两个未知点上有坐标未知数系数，其余的则有有三个未知点上有坐标未知数系数 中南大学测绘与国土信息工程系 根据上述分析，m个角度观测值可以列出如下m个角度观测值误差方程： 中南大学测绘与国土信息工程系 11.3.2边长误差方程的列立 注意：v和f都以毫米为单位 中南大学测绘与国土信息工程系 类似的，对于单导线中的第一个和最后一个边长观测值，只有一个点上有坐标未知数系数，其余的都有坐标未知数系数。对于m-1个边长观测值，可列m-1个边长误差方程。 中南大学测绘与国土信息工程系 12.3.3定权 认为观测值是独立的，则权矩阵P为一对角矩阵 边长测量中误差 ，可假设单位权中误差则方向观测权 注意：以上定权的方式还不是严密的，因为角度和边长是不同的观测量，可采用赫尔默特方差份量估计，迭代定权。 角度测量中误差 则方向观测值的权为1，观测边权为＝100／Si。 例： 中南大学测绘与国土信息工程系 11.3.3单导线平差计算具体步骤 第一步：读取观测数据与已知点坐标数据 第二步：计算未知点近似坐标（推算方法与简易计算中一样） 第三步：计算角度观测值误差方程的系数和常数项 第四步：计算边长观测值误差方程的系数和常数项 第五步：组成误差方程，得到系数矩阵和常数项矩阵 第六步：定权，得到权矩阵 第七步：组成并解算法方程 第八步：计算观测值残差及平差后观测值 第九步：精度评定（单位权中误差、观测值验后误差、点位误差，误差椭圆参数计算） 第十步：输出结果 中南大