新疆维吾尔自治区阿克苏地区柯坪县2024_2025学年高二数学下学期3月月考试题.doc
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新疆维吾尔自治区阿克苏地区柯坪县2024-2025学年高二数学下学期
3月月考试题
(考试时间120分钟满分150分)
留意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请依据要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整齐，字迹清楚。
一，单选题(共12题，每题5分，共60分)
1.设集合，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数表示的点在
A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限
3．下列结论不正确的是
A．若则B．若则
C．若则D．若则
4.=
A．B．C．D．
5.已知平面对量,且,则为
A．-4 B．或 C．-1 D．
6.在中，若，，，则
A．1 B．2 C．3D．4
7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏
8.计算
A． B． C． D．
9．若为虚数单位，，则
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=
A．2 B． C． D．﹣2
11．设?为两条直线，?为两个平面，则下列命题中假命题是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
12．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为
A．1B．C．2D．
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．已知复数(其中是虚数单位)，则____.
14．若一物体的运动方程为，则该物体在t=2时的瞬时速度为______．
15．函数的减区间为________．
16.的共轭复数是_____________
三、解答题(共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程)
17.(12分)计算下列定积分或复数:
(1)；(2).
(3)
18.(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)写出函数f(x)的递减区间；
(2)探讨函数f(x)的极大值或微小值，如有试写出极值．(要列表求)
19.(12分)如图在长方体中，，，求：
(1)棱锥的体积
(2)异面直线与所成角的余弦值
20.(12分)已知复数(，是虚数单位)．
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于其次象限，求实数的取值范围．
21.(12分)已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.
(1)求函数的表达式.
(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.
22.(10分)证明对一切n∈N*,1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)≥eq\f(3n,2n＋1).
参考答案
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10
11
12
B
A
B
B
D
D
B
B
C
D
C
D
1+3i
8
或
（1）
（1）-1x3
f(x)极大值=f(-1)=16;f(x)微小值=f（3）=-16
19.【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
小问1：依据三棱锥体积公式计算即可；
小问2：分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算即可．
(1)
；
(2)
如图分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意，得，，，，
∴，，
∴，
，，∴．
20.【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用复数的除法公式计算并整理，再由纯虚数中实部为零，虚部不为零构建方程组，求得答案；
（2）由共轭复数和复数的加减法计算公式整理，再由复数的几何意义构建不等式组，求得答案.
【详解】
（1），
因为为纯虚数，所以，解得．
（2）因为是的共轭复数，所以，
所以．
因为复数在复平面上对应的点位于其次象限，所以
，解得．
（1）f（x）=x+2
（2）S=
22.用数学归纳法第一步给1分，其次部假设正确给2分