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中考第一轮复习数学学案 第一编 实数 一 知识结构图 二 知识要点 1 绝对值＜－－相反数＜－－实数－－＞ 数轴－－＞ 比较大小 实数的概念 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)． 实数：有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．1.数的分类及概念　　说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 　　2)有标准　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 　　常见的非负数有： 　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0正数和负数的概念点诠释：（1） 像3、1.5、 、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2） 像－3、－1.5、 、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3） 零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，　　例如：3、1.5、 也可以写作＋3、＋1.5、＋ 。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。　　例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，　　　　　若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；　　　　　当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。. 奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 　　定义及表示： 　　奇数：2n-1 　　偶数：2n(n为自然数) 1. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. D. 2. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是 A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 4．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C. D. 考点2： 数轴 相关知识： 1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。典型例题 6.（2011台湾全区，11）如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上？ A． B． C． D． 5. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) （A）2.5 （B）2 （C） （D） 　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ 　　=b-a。 　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。考点3： 相反数 相关知识： 1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）. 2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。 即： (1)实数的相反数是． (2)和互为相反数．多重符号的化简　　把多重符号化成单一符号