蒙特卡罗模拟与欧式期权定价.doc

蒙特卡罗模拟与欧式期权定价 蒙特卡罗模拟进行期权定价的核心在于生成股票价格的随机过程。9.2节中，在期权到期的T时刻，标的股票价格的随机方程为： 其中，随机变量服从标准正态分布，即服从N(0,1)，随机变量服从正态分布，其均值为，方差为，为股票的收益率，为股票的波动率。期权的收益依赖于在风险中性世界里的期望值，因此对于风险中性定价，股票的收益率（）可以用无风险利率r减去连续红利收益率q代替，也就是（r-q）。于是风险中性定价的随机方程为： 其中服从标准正态分布。上式中的股价运动过程与前面二叉树定价中的一样。 蒙特卡罗模拟随机产生一组股价终值的样本值，即模拟试验。然后为每一个样本值计算期权收益并记录下来。产生足够多的样本值后，就可以得到期权收益的分布，通常需要计算分布的均值和标准差。模拟试验的代数平均值常用来估计期权收益分布的期望值，然后用无风险利率对其折现来得到看涨期权的价格。 图1中欧式期权的有效期是六个月，其标的资产是连续红利收益率为3%的股票。表中有36个期权收益的模拟试验，用它们可以估计出期权收益期望值的折现。 Using Monte Carlo Simulation to Value BS Call Option： 利用蒙特卡罗模拟来为布莱克-舒尔斯看涨期权定价 图1 期权信息及5个（从36个模拟数据得到）期权收益模拟结果 每个模拟试验产生一个终值股价（的一个样本值）和一个期权收益值。在B列中用Excel的RAND函数来产生服从均匀分布的随机数，然后在C列用标准正态分布函数NORMSINV将其转换成随机样本。RAND函数产生[0,1]间服从均匀分布的随机数。将其作为累积概率值（值在0到1之间），用NORMSINV即可得到服从标准正态分布的随机变量值，其结果大部分处在-3与3之间。例如，第一次模拟试验C22中的公式为： =NORMSINV(B22) 其输入值为0.1032(大约10％)，产生的标准正态变量的值则为-1.2634。 得到随机样本值（），就可以用下面公式计算期权到期日的股票价格： 为了将其转换为单元格公式的形式，有必要先计算出T时刻的风险中性漂移项和波动率，也就是和（分别处于B16和B17中）。因此，E22中的公式为： =$B$4*EXP($B$16+C22*$B$17) 相应的期权收益为（H22）： =MAX($E$4*(E22-$B$5),0) E4中存放的是参数iopt，它用来区分看涨期权和看跌期权。 计算模拟出的36个期权收益的平均值，然后折现即可得到看涨期权价值的估计量（E9）。用于折现的风险中性因子（exp(-rT)）放在B18中。 图1显示，期权价格的蒙特卡罗估计值（12.85）与布莱克-舒尔斯期权价格有较大的差异。E10中，期权价值估计值的标准差（模拟期权收益的标准差除以模拟次数的平方根）相对较大（这就是蒙特卡罗估计值与布莱克-舒尔斯期权价格有较大差异的原因）。为了提高蒙特卡罗估计的准确度，有必要增加模拟试验的次数。 在Excel中按下F9，就可以产生另外36个模拟值，并得到一个不同的蒙特卡罗期权价格以及相应的估值标准差。对于看跌期权，单元格公式同样适用。将参数iopt（E4中）改为-1，就可以计算看跌期权的蒙特卡罗估计值，可将它与布莱克-舒尔斯期权价格作比较。 installation, and Unit main plant equipment and piping insulation, chemical water system tank tank production and pouring paint, structure in coal handling system of equipment and piping. Is in the process of implementation of the implementing regulations for quality and technology quality, inspection and acceptance criteria developed in the installation, and Unit main plant equipment and piping insulation, chemical water system tank tank production and pouring paint, structure in coal handling system of equipment and piping. Is in the process of implementation of the imple