重庆市育才中学校2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业 数学试题（含解析）.docx
重庆市育才中学校2024?2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列四个数中，最小的数是（???）
A． B． C． D．
2．下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（???）
A． B．5 C． D．20
4．如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（???）
A． B． C． D．
5．如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，且，点A坐标为，则点C坐标为（???）
A． B． C． D．
6．估算的值在（???）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
7．用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有6个“○”，第②个图案有10个“○”，第③个图案有14个“○”，……按此规律，第⑨个图案中“○”个数为（???）
A．32 B．34 C．36 D．38
8．如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径画弧，点E为中点，以E为圆心，为半径画弧，过点E作的垂线交弧于点F，则图中阴影部分的面积为（???）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作于F，连接．则的值为（???）
A． B． C．2 D．
10．对于、，定义一种新运算“”，当时，，当时，，下列说法：
①已知，，的值与的取值无关，则，；
②对于任意的实数、，若，，
则；
③满足的整数解共有种．
其中正确的个数是（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题）
11．计算：．
12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．
13．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是．
14．如果关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为．
15．如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为．作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点，，则的长为，的长为．
16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为．
三、解答题（本大题共8小题）
17．（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：；
（3）化简：；
（4）化简：．
18．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：，，度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
19．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和填空：
(1)尺规作图：过点作，分别交边、于点．
(2)已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边、于点．求证：．
证明：∵四边形是正方形，
∴平分，，．
∴．
在和中，，
∴（SAS）．
∴，，
又∵，，
∴，
∵，
∴．
∵；且，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
20．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是