重庆市江津中学校2025届九年级下学期第一次定时作业 数学试题.docx

江津中学初2025届初三（下）第一次定时作业

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．－2025的倒数是（）

A．2025 B． C．－2025 D．

2．下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A．蒸馏烧瓶 B．烧杯 C．圆底烧瓶 D．分液漏斗

3．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（）

A．10 B．12 C．15 D．16

4．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A． B．5 C．20 D．－10

5．如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（）

A． B． C． D．

6．估计的值应在（）

A．1到2之间 B．3到4之间 C．5到6之间 D．7到8之间

7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（）

A．37 B．41 C．45 D．49

8．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，过点作于点，若，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为4，则的长为（）

A． B． C． D．

10．已知整式，其中，，，，，均为自然数．则下列说法，正确的个数为（）

①若，则；

②，，，，，中必有两个数的差是5的倍数：

③当时，该方程存在5个实数解记为，，，，，若存在整数，使，且，，则存在最大值为25．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．

12．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为______．

13．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴上的一点，连接，，则的面积是______．

14．关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．

15．如图，以为直径的，点在圆外，且，与交于点，过作于点，连接交于点、交于点．若，，则______，______．

16．我们把13的倍数称为“吉安数”，判断一个数是否是“吉安数”，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“吉安数”，这个数就是“吉安数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“吉安数”，那么253448也是“吉安数”．若整数（其中，且为整数）是“吉安数”，则______．若均为“吉安数”，且，（，，，且、、均为整数），则的最大值为______．

三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

17．（1）计算：； （2）计算：；

（3）化简：； （4）化简：．

18．在学习了平行四边形的性质后，小明同学进行了更深入的研究．他发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．

求证：且．

证明：四边形为平行四边形，

且

①．

，，同理可得，

，

②．

又，，同理可得，

③．

．

请你根