2009--2016湖南省高中学业水平考试真题(word可编辑版).doc

2009年湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则( ) . A. B. C. D. 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 22 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . B. C. D. 4. 的值为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知向量,,若,则实数的值为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 1 2 3 4 5 1 4 7 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）. A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）已知：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）. A. B. C. D. 10. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）. A. 1 B. 0 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知函数，则 . 12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 . 13. 在△中, 则= . 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 . 15. 如图，在△中，,则实数= . 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)，. （1）写出函数的周期； （2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性. 17. (本小题满分8分) 分组 频数 频率 [0,1) 10 0.10 [1,2) 0.20 [2,3) 30 0.30 [3,4) 20 [4,5) 10 0.10 [5,6] 10 0.10 合计 100 1.00 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中和的值； （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18. (本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角. 19. (本小题满分8分) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 . （1）用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 20. (本小题满分10分) 在正项等比数列中，, . (1) 求数列的通项公式;　　 (2) 记,求数列的前n项和; (3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8