2016年北京市丰台区高三第一学期期末数学(理)试题及答案.doc

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01 高三数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.复数是实数，则实数等于（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 2.“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 3.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是 （A） （B） （C） （D） 4.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为 （A） （B） （C） （D）2 5.函数在区间上的零点之和是 （A） （B） （C） （D） 6. 若，，，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 7. 若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第二部分 （非选择题 共110分） 一、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答） 10.若的满足 则的最小值为 . 11.设等差数列的前项和为，若,则= . 12.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______. 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 14.设函数其中. ①当时，若，则_______； ②若在上是单调递增函数，则的取值范围________. 二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题13分）如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长. 16.（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD； (Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值. 17.（本小题14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率； （Ⅲ）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为. 试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，写出，，的大小关系（只写结果，不用说明理由）. 18.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围. 19.（本小题13分）已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线 于点，设点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线. 20.（本小题13分）已知数列的各项均为正数，满足，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若是等比数列，求数列的通项公式； （Ⅲ）设数列的前n项和为，求证：. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习2016.01 高三数学（理科）答案及评分参考 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A B D 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．-84 10．-2 11. 18 12. 3 13． 14．1 , 注：第14题第一个空2分；第二个空3分。 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．(本小题共13分)解：（Ⅰ）根据余弦定理： ………6分 （Ⅱ）因为，所以，，根据正弦定理