基于全变差正则化方法的PCS粒度反演-检测技术与自动化装置专业论文.docx

山东理工大学硕士学位论文中文摘要 山东理工大学硕士学位论文 中文摘要 万方数据 万方数据 摘 要 PCS 颗粒测量技术中颗粒粒度反演一直是一个重要而有魅力的研究课题，而正则 化方法作为广泛采用的方法，其性能取决于正则化参数和正则化算子。如何决定合适 的正则化参数及如何构造正则化算子是正则化方法的两大核心问题。关于正则化参数 的选取，已有很多比较成熟的理论，如 L 曲线准则、广义交叉检验准则、拟最优准则。 在颗粒粒度分布反演中，人们研究较多的是采用线性正则化算子的 Tikhonov 正则化 方法。本文主要分析采用非线性正则化算子的全变差正则化（Total Variation，TV） 理论，研究其应用条件、与 Tikhonov 正则化相比结果的差异及算法精度等，主要工 作如下： 1、分析了全变差正则化理论及求解全变差正则解的几种方法，最速下降法、牛 顿法和固定点迭代法。最速下降法简单可靠，线性收敛，但是搜索步长的选取没有确 定的方法；牛顿法二次收敛，收敛速度较快，但也需要事先确定搜索步长；采用固定 点迭代法求解全变差正则解，并证明了固定点迭代法的全局收敛性。 2、研究了全变差正则化算子中光滑因子与反演的颗粒粒度分布误差之间的关系， 并根据这一关系确定最优光滑因子。分析了光滑因子的取值对算法抗噪性能的影响。 3、分析比较了全变差正则化方法和 Tikhonov 正则化方法的反演精度。采用全变 差正则化方法反演了模拟的 177nm 窄单峰、572nm 宽单峰、215nm 单峰分布，峰值 比分别为 2.83:1、3.4:1 的 85 和 241nm、210 和 716nm 双峰分布，并把所得结果与由 非负 Tikhonov 正则化方法得到的结果进行了比较，进而评价算法的精度。 4、通过反演实测的单分散和多分散数据，验证了算法的性能。采用全变差正则 化方法对实测 60nm、150nm、200nm、300nm、450nm 单分散数据，60 和 200nm、 150 和 300nm、200 和 450nm 多分散数据进行了反演。验证了由实验数据得到的结论 是与由模拟数据得到的结论的一致性。 正则化方法作为 PCS 技术中反演颗粒粒度分布的主要方法，本文研究了采用非 线性正则化算子的全变差正则化方法。该方法相比于传统的 Tikhonov 正则化方法在 反演精度、抗噪性能方面存在优势，本文的研究有助于 PCS 颗粒测量技术的发展。 关键词：颗粒测量；光子相关光谱法；全变差正则化；光滑因子；Tikhonov 正则化 I 山东理工大学硕士学位论文A 山东理工大学硕士学位论文 ABSTRACT ABSTRACT The particle size inversion in PCS particle measurement technology has been an important and attractive research topic. Regularization method as a widely used method, its performance depends on the regularization parameter and the regularization operator. The determination of appropriate regularization parameter and the construction of regularization operator are two core issues to regularization method. On regularization parameter selection, there are a lot of more mature theories, such as the L-curve criterion, generalized cross-validation criterion and proposed optimal criterion. In particle size distribution inversion, more people study the Tikhonov regularization method which used linear regularization operator. This paper analyzed total variation regularization theory with nonlinear regularization operator, studied its application conditions, the difference of results c