第7章 数据传输.ppt

收到y6=101时 收到y7=110时 收到y8=111时 通过在发送端增加冗余使消息出现一位传输错误时不能完全由接收端进行纠正 平均译码错误概率 线性分组码的编码——选取许用码 线性分组码的编码原则——保证最小码距足够大 ④线性分组码检错纠错的充要条件 线性分组码(n,k) 检e位错并同时纠t位错的充要条件—— 检一位错并同时纠一位错的充要条件—— 7.2 汉明码 汉明码——最小码距dmin=3的线性分组码 设(n,k)汉明码的码字 为校验位，校验长度为n-k 其中 为消息位，消息长度为k 1、汉明码的编码 编码步骤 ①构造满秩的(n-k)×n校验矩阵H ri——第i个接收码字，1×n向量 si——第i个接收码字的误码标志，1×(n-k)向量 ci——第i个发送码字，1×n向量 ②设满秩的k×n生成矩阵G xi——第i个发送消息，1×k向量 由生成矩阵G与校验矩阵H之间GHT=0求出G即可编码 例1 (3,1)汉明码 ①构造满秩的2×3校验矩阵H 所有2维非零列向量构成校验矩阵H，如 ②设满秩的1×3生成矩阵G 最小码距 (3,1)汉明码——三重复码能检一位错并同时纠一位错 (3,1)汉明码的码长为原来的3倍→编码效率为1/3 例2 (7,4)汉明码的编码 ①构造满秩的3×7校验矩阵H 所有3维非零列向量构成校验矩阵H，如 ②设满秩的4×7生成矩阵G 任意两个码字之间的码距 … 最小码距 * 数据传输 7.1 纠错与线性分组码的编码原则 1、纠错——信道编码 通过在发送端增加冗余使消息出现传输错误时由接收端进行纠正——纠错 2、n重复码 例1 信源等概率时的平均译码错误概率 最大似然准则译码 收到y1时 收到y2时 平均译码错误概率 通信系统中一般要求平均译码错误概率的数量级10-6 -10-9 三重复码——消息重复三次——x1=0→c1=000，x2=1→c2=111——三次扩展信源的子信源，三次扩展信宿 三次扩展信道的子信道 最大似然准则译码 收到y1=000时 收到y2=001时 收到y3=010时 收到y4=011时 收到y5=100时 收到y6=101时 收到y7=110时 收到y8=111时 三重复码——通过在发送端增加冗余使消息出现一位传输错误时由接收端进行纠正——纠错 平均译码错误概率 重复n次——n重复码 n重复码的码长为原来的n倍——编码效率为1/n 需要找的“好码” 足够小的平均译码错误概率Pe 较高的编码效率 3、线性分组码及其编码原则 ①线性分组码 定义 具有恒定码字长度和消息长度，消息相加后的编码等同于各自编码相加的纠错码 表示 (n,k)——其中n为码字长度，k为消息长度，n-k为校验长度 例2 (4,3)偶校验码 ②码距和最小码距 2k个码字构成的码表中，任意两个码字之间的码距(汉明距离) 定义 任意两个码字对应位上不同码元的个数 表示 例3 (4,3)偶校验码中码字c2和c3之间的码距d23 2k个码字构成的码表中，码字之间的最小码距 定义 所有码字之间码距的最小值 表示 ③线性分组码的编码原则 例4 (3,1)线性分组码 三次扩展信源中8个可能的码字 8个可能的码字构成的码表中，任意两个码字之间的码距 如果选取其中c1=000，c8=111为许用码，其余为禁用码——三重复码——2个码字构成的码表中 及信源等概率条件下的平均译码错误概率 在信道 如果选取其中c2=001，c7=110为许用码，其余为禁用码——2个码字构成的码表中 及信源等概率条件下 在信道 x=0→c2=001，x=1→c7=110——三次扩展信源的子信源，三次扩展信宿 三次扩展信道的子信道 最大似然准则译码 收到y1=000时 收到y2=001时 收到y3=010时 收到y4=011时 收到y5=100时 收到y6=101时 收到y7=110时 收到y8=111时 通过在发送端增加冗余使消息出现一位传输错误时由接收端进行纠正——纠错 平均译码错误概率 如果选取其中c1=000，c5=100为许用码，其余为禁用码——2个码字构成的码表中 及信源等概率条件下 在信道 x=0→c1=000，x=1→c5=100——三次扩展信源的子信源，三次扩展信宿 三次扩展信道的子信道 最大似然准则译码 收到y1=000时 收到y2=001时 收到y3=010时 收到y4=011时 收到y5=100时 * 数据传输