用线性规划法进行环状配水管网.pdf

维普资讯 用线性规划法进行环状配水管网 的 优 化 设 计 航 空工业规划设计研 究院 范懋功编译 线性规划法进行环状配水管网的优化设计是一种简便实用的优化方法。本 文 根 据 1987年美国出版的 “给水排水系统模型设计”一书，介绍用线性规划法进行环状配水管 网优化设计时的数学模型、分配流量的方法和在各种情况下的 目标函数和约束条件等 内 容 。 一 ， 配水管造价的计算式 配水管造价 式中 C～管价，元， D～管径， j l～管长，m。 D (2) 式中 K～与管壁粗糙系数有关的常数， Q～管线流量，m。／。j S～水力坡度 。 ~ 配水系统总造价 c ¨ KQIoo r ) 】I n (3) 式中；C ～系统总造价，元 D的函数是 目标 函数的一部分， 目标函数对于Q是凹函数，对于S是凸函数。 由于 标准管径的关系，费用函数不是连续而是离散的。 二、配水系统的三个主要约束条件 1．节点n的流量连续方程 ∑Qt～∑Qt=q Qt≥0 (4) iEBn i∈A 式中；Qt～管i流量的m。tb．t q～节点Ⅱ用水量，m。is} A ～节点n出流管集合J B ～节点n入流管集合。 2．节点n保持最小服务水压 · 41 · 维普资讯 ∑sIJl≤h。一l1 Z一 (5) j∈IK1 式 中；S一水力坡度j 1～管长， h一水源 点压头， j h一最小服务水压，m； z一节点地面标高， J z一水源点地面标 高，m。 配永系统不用水时，静压最大。节点12的最大压力约束条件 h，≤h +z一Z (6) 式中：h一容许最大水压，m。 3．环约束条件 ∑s1l1：0 (7) i∈Ir 。 式 中：Ir一环r的管线集合 关于最大、最小流速的约束条什，在设计数学模型中的候选管径集合时，隐函数 内 已含此约束条件 。 所有约柬条件都是线性的，可行点集台是 凸集。 三、候选管径 线性规划法在数学模型中采用标准管径，两个节点问单独管段的候选管径定义如下： 1．现有的标准管径 2．设计流量的流速保持在最小、最大流遵之间 ( )≤ (；进)=! (8、 式中：Dt一管i的候选直径，111j q 、q～管网在多负荷条件下管i中的最小和最大流量i V 、 V 一管i中的最小、最大流逆。适当选择侯选管径，保持最大和最小 流速。 四、数学模型的建立 1．枝状管网模型的建立 假定管线 由几l段不 同直径的管段 审联组成，设计流量不变，每种直径管段的水力坡 度亦为一常数，这样水头损失仅与管段长度有关。整个管线的水头损失