2021届高考数学第二轮复习限时训练题8.docx

2021届高考数学第二轮复习限时训练题8 限时速解训练二十[单独成册] (建议用时30分钟) 1．(2021?高考福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0 B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0 解析：选D.设所求直线方程为x－y＋C＝0过点(0,3)， ∴0－3＋C＝0，∴C＝3， ∴所求直线方程为x－y＋3＝0. 2．(2021?高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选D.利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程． 圆的半径r＝?1－0?2＋?1－0?2＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．(2021?陕西高三质检)若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为( ) A．[0,4] C．[0,2] B．[0,3] D．[0,1] 解析：选A.设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A. 4．(2021?洛阳市高三统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：选A.圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a0?? a,2a)，半径r＝2，由题意知?|－a|2?a ?|2a|2? 故选A. 5．(2021?北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为( ) A．y＝3x＋3或y＝－3x－3 3333 B．y＝3x＋3或y＝－3x－3 C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝2x＋2或y＝－2x－2 解析：选B.|AB|＝?cos α＋1?2＋sin2α ＝2＋2cos α＝3， 13 所以cos α＝2，sin α＝±2， 33 所以kAB＝±3，即直线AB的方程为y＝±3(x＋1)，所以直线AB的3333 方程为y＝3x＋3或y＝－3x－3. 6．(2021?高考安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2或12 C．－2或－12 B．2或－12 D．2或12 3b 解析：选D.方法一：由3x＋4y＝b得y＝－4x＋4，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋ 3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12. 方法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，|3×1＋4×1－b|所以＝1，解得b＝2或12. 223＋4 7．(2021?高考湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 C．9 B．19 D．－11 解析：选C.将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解． 圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m. 又圆C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5. 又∵两圆外切，∴5＝1＋25－m，解得m＝9. xy8．(2021?高考福建卷)若直线a＋b＝1(a0，b0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( ) A．2 C．4 B．3 D．5 解析：选C.将点的坐标代入直线的方程，得到a，b所满足的关系式，再利用基本不等式求最值． xy11 将(1,1)代入直线a＋b＝1得a＋b＝1，a0，b0， ?11?ba??故a＋b＝(a＋b)a＋b＝2＋a＋b≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取?? 到，故选C. 9．(2021?太原市高三模拟)已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ) A．35 C．415 B．65 D．215 解