高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广(教师用书)教案 北师大版必修4-北师大.pdf

周期现象

2角的概念的推广

习目标核心素养

1.了解现实生活中的周期现象．

1.通过学习周期现象、任意角的概念，象限角

2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．(重

的概念，培养数学抽象素养．

点)

2．通过终边相同的角的表示及象限角的表示，

3．掌握终边相同角的含义及其表示．(难点)

培养数学运算素养．

4．会用集合表示象限角．(易错点)

1．周期现象

(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．

(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，

假设出现，那么为周期现象；否那么，不是周期现象．

思考1：“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每

经过1分钟运行一周．〞这样的现象，具有怎样的特征？

[提示]周而复始，重复出现．

2．角的概念

(1)角的有关概念

(2)角的概念的推广

类型定义图示

正角按逆时针方向旋转形成的角

/11

按顺时针方向旋转形成的角

一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与

零角

起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角

2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？

[提示]不一定，假设角的终边未作旋转，那么这个角是零角．假设角的终边作了旋转，那

么这个角就不是零角．

3．象限角的概念

(1)前提条件

①角的顶点与原点重合．

②角的始边与x轴的非负半轴重合．

(2)结论

角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

(3)终边相同的角及其表示

所有与角终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°，k

∈}．

如下图：

注意以下几点：

①k是整数，这个条件不能漏掉．

②α是任意角．

③k·360°与α之间用“＋〞号连接，如k360·°－30°应看成k360·°＋(－30°)(k∈Z).

④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们

相差周角的整数倍．

思考3：假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们

与60°分别相差多少？

/11

]它们的终边相同．－660°＝60°－2360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相

隔了2个周角的和及1个周角．

1．以下变化是周期现象的是()

A．地球自转引起的昼夜交替变化

B．随机数表中数的排列

C．某交通路口每小时通过的车辆数

D．某同学每天打的时间

[由周期现象的概念知A为周期现象．]

2．以下说法正确的选项是()

A．三角形的内角一定是第一、二象限角

B．钝角不一定是第二象限角

C．相差180°整数倍的角为终边相同的角

D．钟表的时针旋转而成的角是负角

D[A错，如90°