开放性问题探究.doc

开放性问题专题 一．知识网络梳理 所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型． 题型1条件开放与探索 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出． 题型开放与探索 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值） 例2 如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__． 例2图 例3已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ． 巩固练习： 1如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点． （1）如果__________ ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论． 2已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x． （1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切； （2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°． 二、综合开放 例1如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． 例2已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C． （1）写出时与抛物线有关的三个正确结论； （2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）． 例3如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．） （1）当动点落在第①部分时，求证：； （2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． 三、知识巩固训练 1代数式的三个实际意义是：___________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可） 3请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___________________________． 4平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________ 5请给出一元二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 6已知a＝sin60°，b＝cos45°，c＝，＝，从ab、c、d这个数中任意选取3个数求和；甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，投进后该局结束一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束计分规则：得分为正数或0；若8次都未投进，该局得分为0； 投球次数越多，得分越低． （1） 请你用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个n换算为得分M的计分方案； （2）两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 × 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在比赛中获胜． 9在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①． （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC的延长线上（如图②）