湖北省八市2013届高三3月联考数学文试题(word版).doc

湖北省八市2013年高三年级三月调考 数学（文科）试题 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项： １.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. ２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效. ３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效. 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，是虚数单位，且，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知命题，那么命题为 A． B． C． D． 3.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 4.平面向量与的夹角为，，，则 A． B． C．4 D．12 5.不等式组表示的平面区域是 A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 6.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为 A． B． C． D． 7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的 茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A． B． C． D． 8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 A． B． C． D． 9. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ） A． B． C． D． A．4 B．3 C． 2 D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的 位置上) 11.已知集合，，则 ▲ ． 12.已知，且，则 ▲ ． 13.某年级名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数(%) 47 45.5 43.5 41 从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ ． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 ▲ . 16.已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为 ▲ . 17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则： （Ⅰ） ▲ ； （Ⅱ）表中数共出现 ▲ 次． 三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量 共线。 （Ⅰ）求角C的大小： （Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状． 19．（本小题满分12分）在等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和． 20.（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中， 底面是边长为2的菱形，是棱上的动点． （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面； （Ⅱ）若，求证：； （III）在（Ⅱ）的条件下，若 ， 求四棱锥的体积． 21．（本大题满分14分） 已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于． （Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线； （Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标． 22．（本小题满分14分）已知函数，其中 （Ⅰ）求在上的单调区间； （Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值； （III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是 以原点为直角顶点的直角三角形，