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氢原子光谱及波耳的氢原子模型 卢瑟福提出的原子结构行星模型未能解释原子的稳定性以及电子坠落时理应产生的连续光谱和特定元素的原子会产生特定的光谱相矛盾。由光谱的研究可用以辨识发出此光谱的元素，也就是此光谱的特征应与该原子的内部构造有极大的关联。氢原子光谱则是进一步窥究原子构造理论的研究。从氢气放射的光谱中，在可见光范围内有四条可见光谱线：红、绿、蓝和紫，如图十四所示，是明线光谱。 瑞士巴耳末(J.J. Balmer,1825-1898)推算出氢原子在可见光区域的前四条光谱线波长的共同关系式满足下列经验公式︰ ，n=3,4,5… (24) 上式中B为3645.6×10-10公尺或3645.6埃的常数。计算值和观测值符合得很好。在n≦7时，所对应的波长都在可见光范围，且藉由上式得到的计算值与实验结果吻合得很好，此一系列之氢原子光谱后来被称为巴耳末系(1885年)。瑞兹指出氢原子光谱各线系的频率f可用一个共通得式子表示，即 (25) 上式中的c为光速；n及m为正整数且nm；Ry为一实验上归纳出来的常数，称为芮得柏常数。其中氢原子的芮得柏常数为Ry=1.0967758×107 公尺-1。许多科学家则受到巴耳末经验公式的启发，将氢原子光谱的探讨深入红外光区及紫外光区。瑞兹则将谱线的任两条的频率相加或相减又归纳得到m=3的氢原子光谱线，也就是后来被帕申所发现下红外光范围的帕申系(Paschen)(1908年)。后续其它的光谱也相继被发现，它们分别为来曼系(Lyman)(1914年)、布拉格系(Brackett)(1922年)、冯德系(Pfund)(1924年)。 这些人对氢原子光谱的工作对波耳有很大的影响。波耳在卢瑟福原子模型(行星模型)的基础上，并结合能量量子化概念和爱因思坦的光量子理论，并根据巴耳末线系做了几个基本假设，来说明原子的架构及内电子能态间跃迁而辐射的机制。 第一个基本假设︰定态假设 电子在原子中绕核作圆周运动时，电子是在特定能量值的稳定状态(简称定态)，轨道的能量值为分立的能态，例如E1、E2、…。当电子在此种轨道上运动时不会发射电磁波，能量是稳定的。 第二个基本假设︰角动量量子化 电子在原子内绕核作圆周运动，它受到质子的库仑力作用所提供的圆周运动的向心力。电子处于稳定态时，电子绕原子核的角动量L是量子化，其数学表达式为︰ (26) 上式中n为一正整数，即等于h/2π的整数倍。 第三个基本假设︰跃迁法则 电子只能在符合稳定轨道运动的任两个定能态间产生迁移。电子在轨道之间产生跃迁时，能量会产生变化，若电子由能量较高En的轨道跃迁至能量较低Em的轨道，则原子会放出频率为fnm的光子，其中 (27) 若EnEm，则原子必需吸收一个频率为fnm的光子。 利用此三个假设，可推导出氢原子中，电子在稳定轨道上的能量。此计算所得氢原子的光谱，与实验测得的结果十分吻合。 以下我们将采取数个步骤说明波耳对氢原子能级的推导过程。 (1)稳定的电子轨道半径 假定氢原子中的电子是在半径为Rn的圆轨道上以νn之速度作等速率运动，则它受到的向心力为F 　＝ (28) 上式的单位采用MKS制。上式中m为电子的质量，k 为库仑定律比例常数。 再由角动量量子化条件，式(28)可知 (29) 由式(28)及式(29)可得： (30) (31) 因此可得轨道半径量子化与主量子数n的平方成正比的关系。 (2)电子的速度 (32) 速度量子化与主量子数n成反比的关系。 (3)电子的能量 电子的总力学能E为动能与电位能的总和。 (33) (34) (35) 此为依照波耳的氢原子理论导出的电子能级公式。En与n产生了直接的关联，并呈现En与n的平方成反比的关系。n即为主量子数，n=1时，能量最小，这一个定态称为基态(ground state)；当n大于1时的那些能态，因为能量比基态能量高，而统