高考数学(理科)一轮复习专题卷：集合的性质与运算.doc

集合的性质与运算 知识归纳 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； （2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和； （3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图. 2、常见数集及其表示符号 自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示. 3、集合间的基本关系 （1）子集：对任意的，都有，则（或）；{xk;w} （2）真子集：若集合，但存在元素，且，则?（或?）； （3）性质：； （4）集合相等：若，且，则. 4、集合的并、交、补运算： （1）并集：，或； （2）交集：，且； （3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集． （4）集合的运算性质： ① ； ② ； ③ ； ④ . 易错指导 （1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如（），则有和两种可能； （2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记； （3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系. 题型分类练习 题型1 集合关系的判断 1、设集合，，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 题型2 根据集合关系求参数的值或范围 2、设集合。若，则 A. B. C. D. 【答案】C 3、已知集合，，若则实数的值为 ▲ . 【答案】1 题型3 集合中的子集或元素个数问题 4、已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 5、已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集．若 ，则其基集元素个数的最小值是 ． 【答案】4 6、已知集合，，9定义集合，则中元素的个数为 （ ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】. 题型4 集合与不等式 7、已知集合则 A． B． C． D． 【答案】A 8、已知集合，，则的元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 题型5 集合与解析几何 9、设集合 .若，则实数的取值范围是 . 【答案】. 题型6 集合与计数原理、数学归纳法 10、已知集合，，整除或整除，令表示集合所含元素的个数. 学.科*网 （1）写出的值； （2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明. 【答案】（1）13（2）