(人教版)高中数学必修二《2.1.1 平面》教学设计.doc

2.1.1 平面 东莞市南城中学 陈立 1．内容和内容解析 （1）内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 （2）内容解析 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2．目标和目标解析 （1）目标 （2）目标解析 借助学生已有的的，通过类比让学生思维过程。，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。，能够这些知识点。问题：如图，正方体中，它有多少个顶点、多少条棱、多少个面？ 探究：观察哪些顶点在底面内？哪些顶点不在底面内？哪些顶点在直线上？哪些顶点不在直线上？哪些棱在底面内？哪些棱不在底面内？ 以学生最熟悉的正方体为载体切入，先让学生回答最简单的问题，激发学生兴趣。然后以探究形式提出本节要研究的主要内容，进而导入新课。 教师通过多媒体展示问题让学生回答，然后组织学生思考讨论，导入新课。 问题1：课桌面、黑板面、海平面等画面给我们留下怎样的印象呢？ 问题2：请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象？ 问题3：你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 创设与日常生活相联系的简单问题，使学生直观感知平面，引出平面的概念。 引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师要对学生举例给予评价，以鼓励为主。 给出平面的描述性概念：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的，不可度量。 例1、已知命题： ①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚。 ②有一个平面的长是50m，宽是20m。 ③黑板面是平面。 ④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 其中正确的的命题是__________。 加深学生对平面概念的理解。 用投影仪展示好中差几个层次学生的答案，并点评。 问题1：在平面几何中，怎样画直线？ 问题2：我们能否根据直线的画法画平面，哪位同学来画一下？ 从已学的直线画法入手，简单易懂，将平面和直线进行类比，培养学生知识迁移能力和空间想象能力。 让学生到黑板演示直线的画法，教师说明这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，因此仿照直线的画法，让学生动手画平面，并让部分学生解释他们所画的平面是基于什么样的一种想法。 平面的基本画法及表示 平面的基本画法 ①通常用平行四边形来表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长。如图 ②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；如图 平面的表示： 1﹒用一个希腊字母?，?，?， ……来表示，如：平面?、平面?等。 2﹒用平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示。如：平面ABCD，平面AC， 平面BD等。 在学生动手之后再给出基本画法和表示方法，这样做让学生易于接受和掌握。 借助多媒体的直观、形象，用投影仪展示平面的画法，可展示水平放置平面、竖直放置的平面、相交平面、平行平面等，让学生经历直观感受。 问题：观察下图，你认为点和直线、平面的位置关系有几种？直线和平面的位置关系有几种？ 给出点和直线、平面的位置关系；直线和平面的位置关系，并给出符号语言表示。 例2、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。 （1） （2） 练习：用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面?内，点B不在平面?内，点A，B都在直线 a上； （2）平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内且平行于直线m. 让学生回答简单的位置关系问题，自然引出点线面之间的数学符号表示。例题是为了让学生初步了解三种语言的转化。这部分内容对学生较难掌握，因此除例题外还增加一个练习题。 先让学生归纳点与直线、平