Part3-第12章-大跨度桥梁的稳定理论要点.ppt

1 概 述 2 第一类弹性及弹塑性稳定分析 3 拱桥稳定分析和非保向力效应 4 材料非线性问题 5 第二类稳定问题和极限承载力全过程分析 6 小 结 1. 概述 2.第一类弹性及弹塑性稳定分析 3. 拱桥稳定分析和非保向力效应 3.1圆弧拱平面屈曲微分方程 3.1圆弧拱平面屈曲微分方程(续) 3.2等截面圆弧拱在均布径向荷载作用下的屈曲临界荷载 3.2等截面圆弧拱在均布径向荷载作用下的屈曲临界荷载(续) 3.2等截面圆弧拱在均布径向荷载作用下的屈曲临界荷载(续) 3.3 圆拱的面外稳定 3.3 圆拱的面外稳定(续) 3.3 圆拱的面外稳定(续) 3.3 圆拱的面外稳定(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 4.材料非线性问题 5.第二类稳定和极限承载力全过程分析 5.第二类稳定和极限承载力全过程分析(续) 6.小 结 4.1 概 述 当构件应力超过弹性极限后，材料弹性模量E成为应力的函数，导致基本控制方程的非线性，即材料非线性问题 凡是在本构关系中放弃材料线性关系假定的理论，均属材料非线性范畴 桥梁结构以钢和砼作为主要建材，因此涉及的材料非线性主要是非线性弹塑性问题和砼徐变问题 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则 根据实验结果，单轴应力下材料的应力、应变关系如图12.7所示，可归结为如下几点： 1)应力在达到比例极限前，材料为线弹性；应力在比例极限和弹性极限之间，材料为非线性弹性。 图12-7 单轴应力下材料的应力、应变关系 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 2)应力超过屈服点，材料应变中出现不可恢复的塑性应变: 应力和应变间为非线性关系： 3)应力在某一应力下卸载，则应力增量与应变增量之间存在线性关系，即： 为了判断是加载还是卸载，用如下加载准则： 当 时为加载，满足 (12-40) 当 时为卸载，满足 (12-41) (12-39) (12-40) (12-41) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 4)在卸载后某应力?下重新加载，则： 时， ?0为卸载前材料曾经受到过的最大应力值，称后屈服应力，若： ?0=?s 材料称为理想塑性的； ?0?s 称材料为硬化的。 5)从卸载转入反向力加载，应力、应变关系继续依式(12-41)或(12-42)，一直到反向屈服。在复杂应力状态下，判断材料是否屈服，可以用应力的某种函数表示： (12-42) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 若以?ij为坐标轴建立一坐标空间，则式(12-43)的几何意义为空间超曲面。任一应力状态在此空间中代表一个点，当此点落在屈服面之内时： ，材料呈弹性状态； 时，材料开始进入塑性。 各向同性材料的屈服条件与坐标轴选取无关，屈服函数常以主应力函数形式表示： (12-43) (12-44) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 常用的屈服条件有： 屈雷斯卡(Tresca)屈服条件：假定最大剪应力达到某一极限值时，材料开始屈服，相当于材料力学中的第三强度理论 密赛斯(Von Mises)屈服条件：假定偏应力张量的第二不变量达到某一极限时，材料开始屈服, 相当于材料力学中的第四强度理论 此外还有Drucker-Prager屈服准则 Zienkiewicz-Pande屈服准则等 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式 设屈服函数用下式表示： 式中： －应力状态；K－硬化函数。 在增量理论中，把材料达到屈服以后的应变增量分为弹性增量和塑性增量两部分，即： (12-45) (12-46) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 其中弹性应变增量部分与应力增量之间仍服从虎克定律，即： 其中：[De]为弹性矩阵。 塑性变形不是唯一确定的，对应于同一应力增量，可以有不同的塑性变形增量。若采用相关联的流动法则，塑性变形大小虽然不能断定，但其流动方向与屈服面正交。用数学公式表示这一假定，即可得： (12-47) (12-48) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 将(12-47)、(12-48 )式代入(12-46 )式，则可得： 对式(12-45)全微分得： 或 其中： (12-49) (12-50) (12-51)