流体运动的连续性方程理性流体运动微分方程及其积分伯努利方程9.ppt

工程流体力学课件 杨庆华 制作 欢 迎 提 问 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出! 课后作业: 习题: 3-1 3-2 3-8 3-10 3-12 3-13 谢 谢！ * Copyright@2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室 第三章 流体动力学基础 §3–1 描述流体运动的方法 §3–2 流体运动的一些基本概念 §3–3 流体运动的连续性方程 §3–4 理想流体的运动微分方程及其积分 §3–5 伯努利方程 §3–6 动量方程 §３–３ 流体运动的连续性方程 流场中的微元平行六面控制体 一、连续性微分方程 连续性微分方程的一般形式 1、单位时间内在x、y、z方向流进、流出控制体的流体质量差分别为： 2、根据质量守恒定律，单位时间内流进、流出控制体的流体质量差应等于控制体内因流体密度变化所引起的质量增量：即 适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。 连续性积分方程的一般形式 二、连续性积分方程 A 1 dA 1 1 1 总流 元流 u 1 u 2 A 2 dA 2 2 2 1、因控制体不随时间变化，式中第一项 2、据数学分析中的高斯定理，式中第二项 恒定不可压缩总流的连续性方程 三、恒定不可压缩总流的连续性积分方程（the continuity equation） A 1 dA 1 1 1 总流 元流 u 1 u 2 A 2 dA 2 2 2 [例] 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?。 §３–4 理想流体的运动微分方程及其积分 一、理想流体的运动微分方程 x z o y 微元平行六面体x方向的受力分析 M N 欧拉运动微分方程 x z o y 微元平行六面体x方向的受力分析 M N 二、欧拉运动微分方程的积分 （ ） （ ） （ ） 1、恒定流： 2、流体不可压缩：ρ=const 3、质量力有势 4、沿流线积分 不可压缩理想流体的伯努利积分式 理想流体恒定元流的伯努利方程 §３–5 伯努利方程 一、理想流体恒定元流的伯努利方程 质量力只有重力：fx=0，fy=0，fz=-g 物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流（无旋流）中 ，理想流体各点的总机械能相等即在整个势流场中，伯努里常数C均相等。 符号说明： 总水头 单位重流体总机械能 测压管水头 单位重流体总势能 流速水头 单位重流体的动能 压强水头 单位重流体的压能 位置水头 单位重流体的位能 几何意义 物理意义 符号 总水头线和静水头线 实际流体恒定元流的伯努利方程 二、实际流体恒定元流的伯努利方程 总水头线坡度： 测压管线坡度： 　　　　①　理想流动流体的总水头线为水平线； 　　　　②　实际流动流体的总水头线恒为下降曲线； 　　　　③　测压管水头线可升、可降、可水平。 　　　　④　若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。 　　　　⑤　总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。 注意： [例] 皮托管测速 zA zB u 皮托管测速原理 考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正： 式中：ξ称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。 先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有 三、实际流体恒定总流的伯努利方程 1、势能的积分 2、动能的积分 动能修正系数： 实际流体恒定总流的伯努利方程 3、 能量损失积分 适用条件： ① 流体是不可压缩的，流动为恒定的。 ② 质量力只有重力。 ③ 过流断面为渐变流断面。 ④ 两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正： ② 压强p的计量标准。 应用恒定总流的伯努利方程解题时，应注意的问题： ① 基准面、过流断面、计算点的选取。 三选一列 　　①选择基准面：基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过流断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。 　　②选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 　　③选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 　　④ 列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。 [例] 文丘里流量计 [例]　某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当