浙教版七年级(下)42提取公因式法.ppt

你能把12、15因数分解吗？ 12=2 × 2×3； 15= 3 × 5 12、15这两数有公因数吗？ 有公因数是 3 0.564×899+0.564×101 =0.564×(899+101) 公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 am+bm 有什么特点? =m(a+b) 4.2 提取公因式法 能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？ 甲认为：2a； 乙认为：ab ； 丙认为：2ab 对 议一议： 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 应提取的公因式为:________ 3 x2 y 各项系数的最 大公因数 各项都含有的 相同字母的最 低次幂 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1.系数:提取最大公约数; 判断公因式的方法: 3 a 5b2 （b-c） 3a2b 说一说下列各式的公因式： 多项式的公因式都有哪些形式？ 正确找出多项式各项公因式分三步走： 系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公因数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有 相同的字母。 指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提醒：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 提取公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提取公因式法。 a+2xz中的a和2xz是如何得到的？ 用公因式去除原多项式里的每一项得到。 用提取公因式法分解因式： (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)(a+2)2 – 2a(a+2) 用提取公因式法分解因式： (4)-4x2+8ax+2x (5)-3ab+6abx-9aby 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数， 此时剩下的各项都要改变符号. 1、确定应提的公因式 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。 4、提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 提取公因式的一般步骤 练一练：分解因式 温馨提示: 提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样. （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6) （4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a 下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4) 应为: 原式=3a2c(1 -2a) 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 添括号法则： 回顾去括号法则，完成下列填空： 热身训练 （6） (2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( ) （7）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( ) 2a - b s + t 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 把2(a-b)2-a+b 分解因式 试一试: 把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式 ①、提取公因式法分解因式 小结 ②、添括号法则 1、确定公因式的方法： (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂 小结 2、提公因式法分解因式：两步： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 3、添括号法则： 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 2、利用简便方法计算： 4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8 1、若多项式2(a+b)xy-4(a+b)x要分解因式, 则要提的公因式是 .