制作个尽可能大的无盖长方体形盒子.doc

《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 人们通过观察发现，可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 我查到的一些小资料：当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积加细数据无限逼近需要四角挖去四个小正方形 设挖的正方形边长为X原正方形边长为A 则 长方体体积为 V＝（A－2X）X V＝4*X三次方－4A*X＋A*X 求导 其导数为 12X－8A*X＋A 在0到A/6递增 A/6到A/2递减 所以取A/6时最大 此时长方体体积为1/27A的三次方如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）X。我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cmX=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cmX=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cmX=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cmX=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cmX=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cmX=9时：V=（20-9*2）2*9=cm2 从可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时： X=2.9时V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cmX=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm 从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。 当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cmX=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2 X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cmX=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm 从中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。 我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm 592.570764cm2大于592.548cm，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？ X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cmX=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm由此我知道了X=3.33时最大 1 2 3 4 5 盒子体积/cm2 324 512 588 576 500 正方形边长/cm 6 7 8 9 盒子体积/cm2 384 252 128 36 正方形边长/cm 2.9 3.1 3.2 3.3 3.4 盒子体积/cm2 584.756 590.364 591.872 592.416 592.416 正方形边长/cm 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 盒子体积/