2011年江苏专转本高等数学真题答案.doc

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7、－１ 8、 9、 10、 11、 12、 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、原式= 14、 15、原式= = 16、令，则原式= 17、设所求平面方程为. 因为该平面经过轴，所以；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即.综上，所求平面方程为，即. 18、 19、原式= 20、由已知可得，特征方程： ，齐次方程的通解为.令特解为， 代入原方程得：，有待定系数法得： ，解得，所以通解为. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、令，所以单调递增. 又，所以由零点定理可知命题得证. 22、设，令得驻点 ，又，因此由判定极值的第二充分条件可知为极小值，并由单峰原理可知也为函数的最小值，即，也即原不等式成立. 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、 （1）依题意有，解得，又，所以. （2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以. （3）依题意有，解得. 24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得，所以 代入 由此作出平面图形D，并求出其面积 解得，则此时函数的表达式为 （2） （3） 1