江苏专转本高等数学真题.docx
PAGE
PAGE10
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
1 1 1 1 1
A、lim(1? )x?e
x?0 x
B、lim(1? )x?e
x???x
C、limxsin
x???x
?1 D、limxsin ?1
x?0 x
2、不定积分??1
1?x2
dx? （ ）
?1 1
?
1?x21
1?x2
1?x2
C、arcsinx D、arcsinx?c
3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f
(x)?0、f
(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ）
A、f
(x)?0,f
(x)?0
B、f
(x)?0,f
(x)?0
C、f
(x)?0,f
(x)?0
D、f
(x)?0,f
(x)?0
4、?2
0
x?1dx? （ ）
A、0
B、2
C、－1 D、1
5、方程x2
y2
?4x在空间直角坐标系中表示 （ ）
A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
? x?tet
6、设? ，则
?y?2t?t2
?
dydxt?
dy
dx
7、y
?6y
?13y?0的通解为
8、交换积分次序?2dx?2x
f(x,y)dy?
0 x
9、函数z?xy的全微分dz?
10、设f(x)为连续函数，则?1[f(x)?f(?x)?x]x3dx?
?1
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、已知y?arctan
?ln(1?2x)?cos?
x5
x
，求dy.
x??xet2dt
12、计算lim 0 .
x?0 x2sinx
13、求f(x)?
(x?1)sinx
x(x
x(x2?1)
14、已知y2
?x?
lny
，求
x
.
dydxx?1,y?
dy
dx
15、计算?
e2x dx.
1?ex
16、已知?
0 k dx?
1
，求k的值.
??1?x2 2
17、求y
ytanx?secx满足y
?0的特解.
x?0
18、计算??siny2dxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域.
D
19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若
f(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.
20、设z?f(x2,
x)，其中f具有二阶连续偏导数，求?z
y ?x
?2z
、?x?y.
四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）
x?221、过P(1,0)
x?2
的切线，求
切线方程；
x?2由
x?2
，切线及x轴围成的平面图形面积；
该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
??f(x)
22、设g(x)?? x
?? a
x?0
x?0
，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.
（1）求a，使得g(x)在x?0处连续；
（2）求g(x).
23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f
(x)且f(0)?0；试证明：
对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).
24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元
时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列极限中，正确的是 （ ）
1
A、lim(1?