2017步步高大一轮复习讲义数学25.docx

1．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝eq \r(n,am)(a0，m，n∈N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝eq \f(1,\r(n,am))(a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a0，b0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝axa10a1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x0时，y1； 当x0时，0y1(5)当x0时，0y1； 当x0时，y1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)eq \r(n,an)＝(eq \r(n,a))n＝a.(　×　) (2)分数指数幂a可以理解为eq \f(m,n)个a相乘．(　×　) (3)(－1)＝(－1) ＝eq \r(－1).(　×　) (4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　) (5)函数y＝a (a1)的值域是(0，＋∞)．(　×　) (6)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　) 1．若a＝(2＋eq \r(3))－1，b＝(2－eq \r(3))－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　) A．1 B.eq \f(1,4) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2,3) 答案　D 解析　∵a＝(2＋eq \r(3))－1＝2－eq \r(3)，b＝(2－eq \r(3))－1＝2＋eq \r(3)， ∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－eq \r(3))－2＋(3＋eq \r(3))－2 ＝eq \f(1,12－6\r(3))＋eq \f(1,12＋6\r(3))＝eq \f(2,3). 2．函数f(x)＝ax－eq \f(1,a)(a0，a≠1)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合． 3．(教材改编)已知0.2m0.2n，到m________n(填“”或“”)． 答案　 解析　设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数， 由已知f(m)f(n)，∴mn. 4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________． 答案　(－eq \r(2)，－1)∪(1，eq \r(2)) 解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0a2－11，∴1a22，即1aeq \r(2)或－eq \r(2)a－1. 5．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 答案　[0,8) 解析　∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴023－x≤23＝8，∴0≤8－23－x8， ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)． 题型一　指数幂的运算 例1　化简：(1)eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),?ab ?4ab)(a0，b0)； (2) 解　(1)原式＝eq \f(?a3b2ab?,ab2ab)＝ab＝ab－1. (2)原式＝ ＝ ＝eq \f(4,9)＋10eq \r(5)－10eq \r(5)－20＋1＝－eq \f(167,9). 思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 　(1)[(0.064)－2.5]－ eq \r(3,3\f(3,8))－π0＝_______________________________. (2) (eq \f(1,4))·eq \f(?\r(4ab－1)?3,?0.1?－1·?a3·b－3?)＝________. 答案　(1)0　(2)eq \f(8,5) 解析　(1)原式＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,1 000)))))))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))－1＝eq \b\lc\[\r