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模拟试卷测试题(三)

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.$a^2+a^3=a^5$

B.$a^2\cdota^3=a^6$

C.$(a^2)^3=a^6$

D.$a^6\diva^2=a^3$

答案：C

详细解答：

选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，所以$a^2+a^3\neqa^5$，A选项错误。

选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\neqa^6$，B选项错误。

选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，C选项正确。

选项D：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6\diva^2=a^{62}=a^4\neqa^3$，D选项错误。

2.若一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(0,1)$和$(1,1)$，则其表达式为（）

A.$y=2x+1$

B.$y=2x1$

C.$y=2x+1$

D.$y=2x1$

答案：B

详细解答：

把点$(0,1)$和$(1,1)$代入$y=kx+b$得：

$\begin{cases}b=1\\k+b=1\end{cases}$

将$b=1$代入$k+b=1$，得$k1=1$，解得$k=2$。

所以一次函数表达式为$y=2x1$。

3.不等式组$\begin{cases}2x1\lt3\\x+2\geq1\end{cases}$的解集是（）

A.$1\leqx\lt2$

B.$1\ltx\leq2$

C.$1\leqx\leq2$

D.$1\ltx\lt2$

答案：A

详细解答：

解不等式$2x1\lt3$，移项得$2x\lt3+1$，即$2x\lt4$，解得$x\lt2$。

解不等式$x+2\geq1$，移项得$x\geq12$，解得$x\geq1$。

所以不等式组的解集为$1\leqx\lt2$。

4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

答案：C

详细解答：

多边形的外角和是$360^{\circ}$，设这个多边形有$n$条边，其内角和公式为$(n2)\times180^{\circ}$。

已知内角和是外角和的2倍，则$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，

$n2=\frac{2\times360^{\circ}}{180^{\circ}}$，$n2=4$，解得$n=6$，所以这个多边形是六边形。

5.若关于$x$的一元二次方程$x^22x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）

A.$m\lt1$

B.$m\gt1$

C.$m\leq1$

D.$m\geq1$

答案：A

详细解答：

对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，其判别式$\Delta=b^24ac$。

在方程$x^22x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=(2)^24m\gt0$，

$44m\gt0$，移项得$4m\gt4$，两边同时除以$4$，不等号方向改变，解得$m\lt1$。

6.已知点$A(2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）

A.$y_1\lty_2\lty_3$

B.$y_1\lty_3\lty_2$

C.$y_3\lty_2\lty_1$

D.$y_2\lty_3\lty_1$

答案：B

详细解答：

对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$，其图象在一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。

点$A(2,y_1)$在第三象限，所以$y_1\lt0$；

点$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在第一象限，因为$1\lt2$，所以$y_2\gty_3\gt0$。

所以$y_1\lty_3\lty_2$。

7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}