重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题数学试题_2513453_491.docx
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重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知点，，，则在上的投影向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．中，三边之比，则等于（????）
A． B． C． D．
5．在中，已知，且满足，则的形状是（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．已知是内的一点，且，则的最小值是（????）
A．8 B．4 C．2 D．1
8．如图所示，已知在四边形ABCD中，，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为（????）
??
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（????）
A．
B．
C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是
D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是
10．如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（????）
??
A．
B．
C．最大值为
D．，，三点共线时
11．的三个内角所对边的长分别为，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，满足，的面积为6，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为．
13．“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家他历经个寒暑，三易其稿，完成了万字的巨著本草纲目，被后世尊为“药圣”为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点、、，分别测得雕像顶的仰角为、、，且米，则雕像高为米
??
14．已知为单位向量，且，则的最小值为.
四、解答题
15．设复数（其中），.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求.
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC．
（1）求BD的长；
（2）求sin∠BDC的值.
17．如图，在等腰梯形中，，，为线段中点，与交于点，
(1)用和表示；
(2)求；
18．在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，，求边上的角平分线长；
(3)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围.
19．若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若，，，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为，若，，点P满足，求的取值范围．
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《重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
C
A
A
BC
ACD
题号
11
答案
ABC
1．B
【解析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．
【详解】解：化简可得
，
的共轭复数，
故选：B．
2．C
【分析】利用平面向量平行的坐标表示求解即可.
【详解】当时，，，
此时，故，故充分性成立，
当时，满足，解得，
故此时必要性成立，故C正确.
故选：C
3．C
【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】因为,所以
所以在上的投影向量的坐标为：
，
故选：C.
4．D
【分析】设，利用正弦定理角化边，即可求得答案.
【详解】中，三边之比，设，
则由正弦定理得，
故选：D
5．C
【分析】根据正弦定理和余弦定理得，再根据向量数量积得，则得到，即可判断三角形形状.
【详解】由题意得，
即，由正弦定理得，
即，则，因为，所以，
又，
所以,
故，因为