数学建模在通信中的应用(1).ppt

2025/1/121数学建模在通信中的应用北京交通大学

2025/1/122主要内容通信理论与数学模型数学模型解决通信理论和实际问题通信问题推动数学理论的开展

2025/1/123通信目的是消除一种不确定性简单通信：烽火台。敌人是否来？预先不能确定。烽火台可以传输“敌人是否来？”信息来消除不确定性。烽火燃起〔1〕表示敌人侵犯，没有烽火〔0〕表示平安无事。只有1和0二种情况的烽火台信息是最简单，最明确信息。信息单位：log2=1比特；二个烽火台通信：log4=2比特；第一个烽火台表示敌人是否来？第二个表示粮草是否补充？如〔11〕表示敌人侵犯，补充粮草；〔10〕表示敌人侵犯，不补充粮草；〔00〕表示平安无事，不补充粮草；〔01〕表示平安无事，补充粮草；通信实际是一连串烽火台信息的组合；一连串0和1组成的序列是通信理论的根底。其中蕴藏无限数学内容；我们有最早的烽火台，但是没有用数学去分析信息的理论？

2025/1/124Shannon简历1916年4月30日Michigan州；1936年MichiganUniver.，数学Bachelor学位；1938年MIT，电机工程Master学位，“延迟电路和开关电路的符号分析”学位论文；1940年MIT，数学Ph.学位；1948年BellLab.，”AMathematicalTheoryofCommunicationTheory”Part12,通信的目的是消除一种不确定性，因此把概率论引进信息论。1958年MIT；1978年退休。

2025/1/125用数学概念诠译信息传输过程《通信的数学理论》

AMathematicalTheoryofCommunication

??信息论的奠基性论文，美国数学家C.E.香农所著。1948年发表在《贝尔系统技术杂志》第27卷上。原文共分五章。香农在这篇论文中把通信的数学理论建立在概率论的根底上，把通信的根本问题归结为通信的一方能以一定的概率复现另一方发出的消息，并针对这一根本问题对信息作了定量描述。香农在这篇论文中还精确地定义了信源信道信宿编码、译码等概念,建立了通信系统的数学模型，并得出了信源编码定理和信道编码定理等重要结果。这篇论文的发表标志一门新的学科──信息论的诞生。

2025/1/126信息论的逐渐开展Shannon信息论:SISO,遍历信道,一维函数bps/Hz多维函数信息论:MIMO,多用户信道,多址信道,播送信道,多跳信道,干扰信道,衰落信道，多维函数Bps/Hz/w/m*S.Shammai扇区频谱效率(SpectralEfficiency)bps/Hz/SectorGoldsmith面积频谱效率(AreaSpectralEfficiency)bps/mmGuptaKumar传输容量(TransportCapacity)中断容量(outageCapacity)空间容量(SpatialCapacity)

2025/1/127中断容量与香农容量通常我们所说的香农容量是在确定性信道条件下得到的信道容量，是一个确定值。但实际上，信道状态是一个不断变化的随机过程，应该采用统计意义上的信道容量来描述。有两种统计意义上的描述方式：1〕各态历经信道容量2〕中断信道容量。其中各态历经容量是指随机信道在所有衰落状态下的最大信息速率的时间平均，各态历经容量适用于研究时延不敏感业务，如Email，用来确定最大长期平均传输速率。由于各态历经容量要求业务编码帧很长，显然不适用于语音等具有严格时延要求的业务。对于这类业务，编码帧长度只能跨越有限个信道衰落状态，传统的Shannon容量为0。只能定义中断容量，当以此作为传输速率时，信道能以(1-p)的概率承载。即其中p为允许的中断概率。

2025/1/1281940年1950年1960年1970年1980年1990年2000年1948,Shannon通信中的数学理论通信网络中最大流注记1956Shannon1962双向通信信道1962Shannon1972,Liao多址信道1972Cover广播信道1974Wyner简单网络的信源编码1976Gallager数据通信网络的协议信息极限1994Shammi蜂窝移动通信的