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PAGE PAGE 16 软件开发人员的薪金 摘要 本问题是一个多元线性回归模型，通过建立线性回归模型，从而确定该软件开发公司付给雇员的薪金与资历、管理水平、教育水平之间的定量关系。结合题目所给的以往数据，运用多元线性回归的方法求出了软件开发人员的薪金与资历、管理水平、教育水平之间的线性回归方程。同时运用逐步回归法确立了影响软件开发人员薪金的显著因素，得出了影响软件开发人员薪金因素的最佳多元回归模型。并对回归方程和各个因素进行了显著性检验。 对于该问题所得的多元线性回归方程，（其中、、、为带估计的回归系数，为随机误差，、、分别为资历、管理水平和教育程度）我们采取了最小二乘法中的多项式曲线拟合，结合题目所给的经验数据，得出了影响软件开发人员薪金的较优多元回归方程，。在得出初步的回归方程后，我们对方程进行了改进，得出了该模型的较准确的解 关键词：多元线性回归 多项式曲线拟合 逐步回归 问题重述 一家软件公司的雇员的基本薪金既取决于他们的资历和教育程度，也与他们所负责的工作岗位有关，人事总监希望建立一个薪金与这些因素之间的定量关系，从而对于新聘雇员的底薪做到心中有数。 人事部为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理水平、教育水平等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事部策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查了46名软件开发人员的档案资料，如表1，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理水平一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育水平一列中1表示中学水平，2表示大学水平，3表示研究生水平。 表1： 编号　 薪金 资历 管理水平 教育水平 编号 薪金 资历 管理水平 教育水平 （元） （年） （元） （年） 1 13876 1 1 1 24 2284 6 1 2 2 11608 1 0 3 25 16978 7 1 1 3 18701 1 1 3 26 14803 8 0 2 4 11283 1 0 2 27 17404 8 1 1 5 11767 1 0 3 28 22184 8 1 3 6 20872 2 1 2 29 13548 8 0 1 7 11772 2 0 2 30 14467 10 0 1 8 10535 2 0 1 31 15942 10 0 2 9 12195 2 0 3 32 23174 10 1 3 10 12313 3 0 2 33 23780 10 1 2 11 14975 3 1 1 34 25410 11 1 2 12 21371 3 1 2 35 14861 11 0 1 13 19800 3 1 3 36 16882 12 0 2 14 11417 4 0 1 37 24170 12 1 3 15 20263 4 1 3 38 15660 13 0 1 16 13231 4 0 3 39 26330 13 1 2 17 12884 4 0 2 40 17646 14 0 2 18 13245 5 0 2 41 25685 15 1 3 19 13677 5 0 3 42 27837 16 1 2 20 15965 5 1 1 43 18838 16 0 2 21 12366 6 0 1 44 17483 16 0 1 22 21352 6 1 3 45 19207 17 0 2 23 13839 6 0 2 46 19346 20 0 1 符号说明 ： 软件开发人员的薪金； ： 回归系数；（=0、1、2、3）； ： 软件开发人员的资历； ： 软件开发人员的管理水平； ： 软件开发人员的教育水平； ： 随机误差； ： 回归系数的样本估计值； ：回归系数的区间估计； ： 残差； ：置信区间； ：用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数、值、与对应的概率 模型假设 （1）薪金自然随着资历（年）的增长而增加； （2）管理人员的薪金应高于非管理人员； （3）教育程度越高薪金也越高； （4）管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用； （5）资历（年）、管理水平、教育程度分别对薪金的影响是线性的； （6）目前公司软件开发人员的薪金是合理的。 （7）在模型改进中我们假设资历（年）、管理水平、教育程度之间存在交互作用 模型的建立与求解 （一）、多元线性回归模型 设有个可能的因素影响最后的预测结果，则该线性模型可记为： （1） 则当给出（,,…., ；）的个可能因素的组样本（,,…, ; =1,2,3,…,n）,就可以利用最小二乘法求得参数,,…, 的最小二乘估计,,…,的估计值，进而求得回归方程： （