2019年高考数学理科必考知识点归纳.doc

PAGE PAGE 1 理科九九归一 亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒你： 1．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。如：定义域为，定义域为？ 2．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用常见函数的性质等。求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。 3．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？ 4．绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式，，，，的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。 5．如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？晓得项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若对任意实数恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？ 6. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒： 二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。 对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？ 对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？ 7．求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？ 若函数在上单调递增，则的范围是什么？（） 若改为函数在上单调递增，则的范围又是什么呢？() 8．函数单调性的证明方法是什么？（证明方法：定义法、导数法），判定和证明是两回事呀！判断方法：定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。）如已知，，，求的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。 9．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。 10．常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），对勾函数及形如这些函数的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？ 四种常见分式函数的值域你会求了吗？ 11．函数的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？时叫勾函数，若＜0呢？?你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！ 12．切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。如函数的奇偶性的判断。 13.常见函数图像的变换有哪些？（平移变换(只与X有关)、对称变换、翻折变换等） 14．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性 质明确了吗？你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？为什么说函数的图像一定可以由函数的图像经过平移而得到呢？ 15.你知道幂函数的性质吗？尤其第一象限。你会画的图像吗？ 16.你知道零点存在定理吗？一元二次方程根的分布主要考虑哪些方面？ 17．你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则,若角与的终边共线，则：各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 150角的正弦余弦值还记得吗？ 18．三角函数的定义还记得吧？和圆的参数方程类似。 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）图象的对称中心是点，而不仅仅是点你可不能搞错了！ 19．三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？两角和与差的三角函数公式考纲中是“C”级要求呢！的关系你了解吗？ 20．会根据图象求参数A、、的值吗？如何把函数的图象变成函数的图象？如何把函数的图象变成函数的图象？ 21．同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”如： 22．正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还