2024_2025学年高中数学第三章概率2.1古典概型课时练习含解析新人教A版必修3.doc
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古典概型
(20分钟35分)
1.下列试验中，是古典概型的为()
A.种下一粒花生，视察它是否发芽
B.向正方形ABCD内，随意投掷一点P，视察点P是否与正方形的中心O重合
C.从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D.在区间内任取一点，求此点小于2的概率
【解析】选C.对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满意等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满意有限性；对于C，满意有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满意有限性.
2.一个家庭中有两个小孩，这两个小孩都为女孩的概率为()
A. B. C. D.
【解析】选C.两个小孩共有四种状况：(男，女)，(女，男)，(女，女)，(男，男)，基本领件总数为4，两个小孩都为女孩的概率为.
3.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()
A. B. C. D.
【解析】选A.从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又全部基本领件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本领件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=.
4.设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为()
A. B. C. D.
【解析】选A.基本领件总数为6，若方程有两个不相等的实根，则a2-80，满意上述条件的a为3，4，5，6，故概率为=.
5.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______.?
【解析】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，共有(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种结果，所取两个数积为6的有(1，6)，(2，3)，共2种结果，故概率为.
答案：
6.一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.
(1)共有多少个基本领件？
(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？
【解析】(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下基本领件(摸到1，2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).
因此，共有10个基本领件.
(2)上述10个基本领件发生的可能性相同，且只有3个基本领件是摸到两个白球(记为事务A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)=.故摸出2个球都是白球的概率为.
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.随机掷两枚质地匀称的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 ()
A.p1p2p3 B.p2p1p3
C.p1p3p2 D.p3p1p2
【解析】选C.列表得：
(1，6)
(2，6)
(3，6)
(4，6)
(5，6)
(6，6)
(1，5)
(2，5)
(3，5)
(4，5)
(5，5)
(6，5)
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
(5，4)
(6，4)
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
(5，3)
(6，3)
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
(5，2)
(6，2)
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
(5，1)
(6，1)
所以一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种状况，点数之和大于5的有26种状况，点数之和为偶数的有18种状况，所以向上的点数之和不超过5的概率p1==，点数之和大于5的概率p2==，点数之和为偶数的概率记为p3==.
2.甲、乙两枚质地匀称的骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点P(a，b)落在直线x+y=m(m为常数)上的概率最大时，则m的值为()
A.6 B.5 C.7 D.8
【解析】选C.甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，基本领件总数为n=6×6=36，
当点P(a，b)落在直线x+y=m(m为常数)上，
所以易求得m=2时，点P(a，b)落在直线x+y=m(m为常数)上的概率为，
m=3时，概率为，m=4时，概率为，
m=5时，概率为，m=6时，概率为，
m=7时，概率为，m=8时，概率为，
m=9时，概率为，