高中数学一轮复习专题学案——函数的单调性与奇偶性.doc

第8课时函数的单调性与奇偶性

一．知识梳理

1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调()函数，区间称为的()区间.

2.函数的奇偶性：函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数叫做函数；如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数叫做函数.

3.函数具有奇偶性，那么其定义域一定关于原点对称，且其图象也有对称性，具体地说：奇函数的图象关于对称，而偶函数图象关于对称，反之也成立.

二．根底练习

1.是定义在实数集R上的奇函数,且当时,,那么____,

______.

2.为R上的减函数，，那么大小关系为__________.

3.定义在R上的偶函数在上为增函数,且,那么的解集是_____.

4.为R上的减函数，那么满足的实数x的取值范围是__________.

5.函数的单调增区间为______________.

6.为R上的奇函数，当时，，那么解析式为________.

三．典型例题

例1.求证：在上是增函数.

例2.判断以下各函数的奇偶性.

(1)〔2〕

例3.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，假设，求实数m的取值范围.

例4.定义在R上的函数对任意实数x、y恒有，且当时，，又.

(1)求证：为奇函数；(2)求证：在R上是减函数；

(3)求在上的值域.

四．课后作业

1.函数假设那么____________.

2.函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为_____________.

3.假设是奇函数，那么_________.

4.定义在R上的奇函数满足，那么__________.

5.设是R上的奇函数，且在 上单调递增，又，那么的解集是___________.

6.假设函数是定义域为的偶函数，那么该函数的值域为______.

7.设是奇函数，那么的解集是___________.

8.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，那么从小到大的顺序为________________.

9.是R上的减函数，那么a的取值范围是___________.

10.函数.

(1)讨论的单调性；(2)假设函数在区间上为增函数，求a的取值范围.