河南省新乡市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故选C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 故选D 3. 设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（ ） A. 1 B. 11 C. 3或11 D. 1或15 【答案】C 【解析】，且或，符合，故或，故选C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵。 ∴“”是“”的充分不必要条件。选A。 5. 如图，在四面体中，分别是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ，故选A. 6. 现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列； ，； 椭圆离心率可能比双曲线的离心率大. 下列命题中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】常数数列既是等差数列也是等比数列为假命题（常数为零时），为真命题，，为真命题，为假命题；因为椭圆的离心率小于 ，双曲线的离心率对于 ，所以为假命题，为真命题，故选C. 7. 长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以为轴建立空间直角坐标系，则 ，，故选B. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】，当 时等号成立，即的最小值为，故选A. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 9. 设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 相减得 由得出 ，= = 故选D 点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的. 10. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，分别过作直线的垂线，垂足分别为，，又，解得，故选B. 11. 的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 ，两边平方得 ，由可得 ，由得 又可得 再根据余弦定理可得 解得，故的周长为 故选D 12. 设双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】取的中点，又，则，在中，，在中，，得，，，又，故选B. 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义利用勾股定理找出之间的关系，求出离心率． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设等差数列的首项为-2，若，则的公差为__________． 【答案】2 【解析】 ，，即的公差为，故答案为. 14. 在中，角的对边分别为，若，，且，则__________． 【答案】3 【解析】所以根据正弦定理可得 ，故答案为. 15. 设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则__________． 【答案】10 【解析】 作出约束条件表示可行域，平移直线，由图可知，当直线过点时，取得最大值为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了