高中数学必修一教案§1.2.1函数的概念.doc
课题：函数的概念
一．课题：1.2.1函数的概念.〔人教版必修一〕.
二．教学目标
1.知识目标：
理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系；掌握求定义域、函数值的方法；理解函数的三要素及符号.
2.能力目标：
会求分式型和偶次根式型函数的定义域；通过给定的自变量值，能求出函数值；能利用函数的思想辩证法考虑实际问题.
3.情感目标：
通过学习函数概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；通过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖于每一个人的智慧，揭示函数之间的依赖关系；在函数概念深化的过程中，体会数学形成和开展的一般规律，由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.
三．教材分析
1.教学重点：正确理解函数的概念.
2.教学难点：函数定义域和值域的求法以及用区间表示.
3.关键：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终.
四．课型与教法
1.课型：讲授课.
2.教法：通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与的距离，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构.
五．教学过程
1.创设情景，揭示课题.
在初中我们已经学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系.初中学过的函数的传统定义是什么？初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.并将自变量取值范围的集合叫做函数的定义域，和自变量的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量表达的函数定义我们称之为函数的传统定义.
初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.
2.互动交流，研讨新知.
〔1〕一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标.炮弹的射高〔指斜抛运动中物
体飞行轨迹最高点的高度〕为，且炮弹距地面的高度〔单位〕随时间〔单位〕变化的规律是.
提出问题：你能得出炮弹飞行、、时距地面多高吗？其中，时间的变化范围是什么？炮弹距离地面高度的变化范围是什么？
时距地面高度为，时距地面高度为，时距地面高度为，根据题意可知炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集.
从问题的实际意义可知，对于数集中的任意一个时间，按照对应关系,在数集中都有唯一确定的高度和它对应，满足函数定义，应为函数，发现解析式可以用来刻画函数.
〔2〕近十几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从～年的变化情况.
20
20
25
5
10
15
30
图1
26
25
t
S
O
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
提出问题：观察分析图中曲线，时间的变化范围是多少？臭氧层空洞面积的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.
根据图中曲线可知，时间的变化范围是数集，臭氧层空洞面积的变化范围是数集.
引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集中的每一个时刻在数集中都有唯一确定的臭氧层空洞面积与之对应，满足函数定义，也应为函数，发现图像也可以来刻画函数.
〔3〕国际上常用恩格尔系数〔食物支出金额/总支出金额〕反映一个国家人民生活质量的上下，恩格尔系数越低，生活质量越高.表中恩格尔系数随时间〔年〕变化的情况说明，“八五”方案以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭
恩格尔系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
表
提出问题：恩格尔系数与时间〔年〕之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照〔1〕〔2〕描述表中恩格尔系数和时间〔年〕的关系.
根据上表，可知时间的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围是数集.
引导学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集中的任意一个时间在数集中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数，发现表格也可以用来刻画函数.
3．问题探讨，归纳概括.
〔1〕以上三个实例有什么不同点和共同点？
归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例〔1〕是用解析式刻画变