汤池中学2014-2015学年度第一学期高二第二次段考理科答案.doc

汤池中学2014-2015学年度第一学期高二第二次段考 数 学（理） 试 题 命题人：杨续亮 审题人：张青松 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 1.D 2. B 3. B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11. ( 0，-1， ) 12. 13. 24 14. 15. （1）（4）（5） 三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程． 解：设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0. 由得正方形的中心坐标P(－1,0)． 由点P到两直线l，l1的距离相等，得＝. 解得c＝－5或c＝7(－5不合题意，舍去)， l1：x＋3y＋7＝0. 又正方形另两边所在直线与l垂直， 设另两边方程为3x－y＋a＝0,3x－y＋b＝0. 正方形中心到四条边的距离相等． ＝，解得a＝9或a＝－3， 正方形的其他两条边所在的直线方程为 3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0. 正方形的其他三边所在的直线方程为 3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0.平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：EF//平面ABC； （II）求证：平面BCD； （III）求多面体ABDEC的体积。 (1)找BC中点G点，连接AG，FG F，G分别为DC,BC中点 //AG //平面ABC （2） 因为面，∥ DB⊥平面ABC 又∵DB平面 平面ABC⊥平面 又∵G为 BC中点且AC=AB=BC AG⊥BC AG⊥平面, 又∵ 平面 （3） 过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH= 18. （本小题满分12分） 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是解析　设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元， 则z＝300x＋400y. 作出可行域，如图阴影部分所示． 作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时， z＝300x＋400y取最大值， 由得 ∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800. 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点． (1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程． 解　(1)设圆A的半径为R， 由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＝0. 连接AQ，则AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， 则由|AQ|＝＝1，得k＝， ∴直线l：3x－4y＋6＝0. 故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0. 的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为. 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程； 根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）. (3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明） (1) (2)设L（m ,n ）易知 由可得=；再由可得； 两式相乘得：即。即点L在椭圆Q上。 【证法二】：易求得 方程：，方程：,联立得代入椭圆方程… （3） （21）（本小题满分14分） 第 1 页( 共 5 页) O x A B F l N M y