人教版八年级数学上册集体备课（教案设计）14.1.1同底数幂的乘法.doc

八年级数学集体备课（教案） 初备人：谢彬 审核人：八年级数学组 编写时间：201 总 课 题 第十四章 整式的乘法与因式分解 总课时 11 14.1整式的乘法 课 题 14.1.1同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 重难点 学法指导 启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作 学习过程 学 习 内 容 二次备课 一、激趣导入，呈现目标 情境导入 　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 　　学生分析，总结结果 　　1012×103= ()×(10×10×10) == 1015． 　　通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 二、自学探究，交流展示 学生动手： 　　计算下列各式：（1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n（m、n都是正整数） 　　教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 　　得到结论： 　　（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 　　（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： 　　am·an= ()·() = () = am+n am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 三、难点释疑 拓展延伸 探究点一： 同底数幂的乘法的计算 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 例1：计算： （1）23×24×2； （2）－a3?（－a）2?（－a）3 （3）mn+1?mn?m2?m． 解析：（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【方法总结】同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 例2：计算： （1）（2a+b）2n+1?（2a+b）3?（2a+b）n－4； （2）（x－y）2?（y－x）5． 解析：将底数看成一个整体进行计算． 【方法总结】底数互为相反数的幂相等时，先把底数统一，再进行计算． 探究点二 同底数幂的乘法法则的运用 【类型一】运用同底数幂的乘法，求代数式的值 例3：若82a+3?8b－2=810，求2a+b的值 解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解． 【方法总结】将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同．那么指数也相同. 【类型二】同底数幂乘法的实际应用性问题 例4：经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售了商品房8.31×104平方米，据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，201 解析：先根据题意列出算式计算即可 【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示． 【类型三】利用同底数幂乘法探究性指数的关系 例5：已知2a=3，2b=6，2 解析：观察题目的已知可以发现3×6=18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答 【方法总结】 解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答. 探究点三：同底数幂的乘法法则的逆用 例6：已知am=3，an=21，求am+n的值． 解析：把am+n变成am×an，代入求值即可． 【方法总结】逆用同底数幂的乘法法则把am+n变成am×an． 四、反思小结 当堂测评 （一）反思小结： 同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 　　注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 　　二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an = am+n（m、n是正整数）． （二）当堂测评： 《长江全能学案》