第2章 静力学.ppt

第二章 流体静力学 作用在流体上的力有表面力与质量力。静止流体中，表面力只有压应力。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法等。 2.2.1静止流体中任一点应力的特性 1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 ?? ? 流体不能承受拉力和切力，且具有易流动性。 ?2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。 ??? 即有： 证明:从平衡状态下的流体中取一 微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 液体处于平衡状态 ，各向分力投影之和为零，则： 说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 ?流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值， 即?? （3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即 观看录像 2.2.2 平衡微分方程的全微分式 大家首先看一下书上的推导过程。（五分钟） 换一个方向进行推导。如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： 在其他方向推导，最终可得流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： 物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。 将上式分别乘以dx、dy、dz，然后相加得： 2.2.3 等压面 等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等的各点所组成的面。?? 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。 ?? 只有重力作用下的等压面应满足的条件： ??? 1.静止； ??? 2.连通； ??? 3.连通的介质为同一均质流体； ??? 4.质量力仅有重力； ??? 5.同一水平面。 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面 证明：等压面p=常数 则 ????密度不为零，则 ???其中???? ???????? ???所以 ???? ，即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。 2.3 重力场中流体静压强的分布 2.3.1 流体静力学基本方程?? ??? 推论 静压强的大小与液体的体积无关。仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量。 平衡状态下，液体内任意点压强的变化，等值的传递到其他各点。 2.3.2 气体压强的分布（了解） 一般情况下，重力对气体压强的影响很小，可以忽略，可认为各点压强相等。 大气压强的分布（先看书推导部分5分钟） 2.3.3 压强的度量 绝对压强（absolute pressure）：以完全真空为基准起算的压强 相对压强（relative pressure）：以当地大气压为基准起算的压强，又称表压强 真空度：绝对压强小于当地大气压的差值，又称负压。 液柱高 ?对于水柱高mH20： 1atm （一标准大气压101325 pa ）相当于???? ?1at (工程中常取98000 pa或0.1Mpa)相当于???? ?对于汞柱高mmHg： 1 atm相当于??? ? ?1at相当于???? 2.3.4 测压管水头 重力作用下的静水力学基本方程又可写为： ?????? ??????? 位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。 ? 物理意义： ??? 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 ??? 2. 在均质、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2?=常数）。 1.什么是等压面？等压面的条件是什么？ 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。 2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？ 不一定，因为相