2015届高三数学二模小题11.doc

2015届高三数学（文）迎二模小题训练15 1、若关于的不等式的解集为，则实数m＝ . 2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝ ． 3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: . 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 [140，150]内的学生中选取的人数应为 。 5、设是半径为，圆心为的圆上一定点，点是圆内一点，与的夹角为，则 的概率为 6、不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则 实数的取值范围是________________. 9．如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________． 6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________. 8. 如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2， 若则＝　　　　． 不等式组表示的平面区域的面积为 7、设，，，，则数列的通项公式= ． 1．(2013·镇江期末)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根． 1．(2014·镇江模拟)已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)0，比较大小：f(m＋2)________1(用“”“＝”或“”连接)． 解析：由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2，如图所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝1a，由Δ0得a1，所以x2－x1＝?x1＋x2?2－4x1x2＝4a)∈(0,2)．又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，所以x2∈(－1,0)．由f(m)0，得x1mx2，所以m＋20，所以f(m＋2)1. 2．(2014·无锡模拟)若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)g(1)，x的取值范围是________． 解析：因为g(lg x)g(1)，所以f(|lg x|)f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x－1. 解得0x110或x10. 答案：\a\vs4\al\co1(0，\f(110))∪(10，＋∞) 7．已知函数f(x)＝ln\a\vs4\al\co1(1－\f(a2x))的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________． 解析：由题意得，不等式1－a2x0的解集是(1，＋∞)，由1－a2x0，可得2xa，故xlog2a，由log2a＝1得a＝2. 2．(2014·常州质检)已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得f?x?＝g?x?＋h?x?＝2x，f?－x?＝g?－x?＋h?－x?＝2－x，) 所以g?x?＋h?x?＝2x，－g?x?＋h?x?＝2－x，)解得g?x?＝\f(2x－2－x22x＋2－x2)， 所以2a·g(x)＋h(2x)≥0， 即(2x－2－x)a＋22x＋2－2x2≥0对任意x∈[1,2]恒成立． 又x∈[1,2]时，令t＝2x－2－x，则t在x∈[1,2]上单调递增， 所以t＝2x－2－x∈\f(3154)， 所以a≥－22x＋2－2x2?2x－2－x?＝－?2x－2－x?2＋22?2x－2－x?＝－12\a\vs4\al\co1(t＋\f(2t))，t＋2t在t∈\f(32)，＋∞)上单调递增， 所以当t＝32时，－12\a\vs4\al\co1(t＋\f(2t))有最大值－1712， 所以a≥－1712. 答案：－\f(1712)，＋∞) 1．(2013·南京二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝3x－1，　　　　　　　x≤0，f?x－1?－f?x－2?， ????? x0，)则f(2 016)＝________. 解析：x0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，进而f(2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝3－1＝13. 答案：13 1．(2013·南京一模)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：