2008年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

PAGE PAGE 1 2008年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?重庆）复数=（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．3 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可． 【解答】解： 故选A． 【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题． 　 2．（5分）（2008?重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数， 即m，n均为偶数”?“m+n是偶数”为真命题 但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1． “m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件 故选A 【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 　 3．（5分）（2008?重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题． 【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可． 【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1 圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2 ∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| ∴两圆的位置关系是相交． 故选 B 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题． 　 4．（5分）（2008?重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可． 【解答】解：根据题意，对于函数， 有， 所以当x=﹣1时，y取最大值， 当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴ 故选C． 【点评】任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一． 　 5．（5分）（2008?重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（　　） A． B． C． D． 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题． 【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值． 【解答】解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，， 故选D． 【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 　 6．（5分）（2008?重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　） A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可 【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1 ∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1为奇函数． 故选C 【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 　 7．（5分）（2008?重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为 （　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【考点】线段的定比