(九年级上册北师大版数学教案.doc

北师大版 (教材版别) 数学 （学科） 九 年级上 学期第一单元 《 你能证明它们吗 》第 1 课时导学案 年级 ：九年级 学科： 数学 小组： 学生： 【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式证明等腰三角形性质时辅助线做法。（3）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。 （1）图1 图2 （2） （3） 4、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。 三、合作研讨 1、等腰三角形的性质 等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？ 这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路。 讲解例题 已知，如图，在△ABC中，AB = AC。求证：∠B =∠C。 分析：要想证明∠B=∠C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。强调要写“在两个三角形中”，不要写大括号。 除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线的？（为下一节课作铺垫） 如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。 分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。 如图，AB = AD，BD平分∠ABC。求证：A D∥BC。 分析：此例可先让学生独立完成，再适当提点。 随堂练习 等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。 等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1 =∠2。 书本 P 4 随堂练习 2 《练习册》P 1 小结 这节课，我们学习了四条公理、一个推论和一条定理。在具体应用时，我们要灵活运用，突破图形关，这样才算真正理解。 要熟记等腰三角形的性质定理和推论，在题目中看到是等腰三角形，要马上想到“等边对等角”。 【作业与练习】 自评 强调全等的书写格式