第1章 随机过程与马尔可夫链.ppt

预备知识： 随机过程与马尔可夫链 第1节 随机变量 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第3节 一维随机过程的统计特性 第4节 二维随机过程的定义及统计特性 第5节 马尔可夫过程的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第7节 齐次马尔可夫链 第8节 马尔可夫链的遍历性 第1节 随机变量 1、复杂性系统：事件本身很复杂，社会复杂性。 2、随机现象。抛掷硬币、射击等 特点：单次不确定和多次统计规律性 3、研究随机事件的必要性和可行性 4、随机变量: 实函数，用大写字母表示 5、频率和概率 第1节 随机变量 第1节 随机变量 第1节 随机变量 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 设E是随机试验，S＝{e}是其样本空间。如果对于每一个样本e ?S ，总可以有一个确定的参数为t的实值函数X(e，t)，t? T与之对应，我们称之为随机过程，记作： X(e，t)， e ?S， t? T， 简写为： { X(t)， t? T} 通常情况下，t表示时间。 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第2节 一维随机过程的定义及物理意义 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第3节 一维随机过程的统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 第4节 二维随机过程及其统计特性 作业 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第5节 马尔可夫过程及其数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第6节 马尔可夫链的定义及数学表述 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第7节 齐次马尔可夫链 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 第8节 马尔可夫链的遍历性 作业： 5、齐次马氏链一维状态分布向量与状态转移概率矩阵的关系 即马氏链在n时刻的一维状态分量等于初始时刻状态分量与n步转移概率矩阵的乘积。 又因为对于齐次马氏链有： 其中： 所以有: 例：p374 T7 分析： 1 0 1、马氏链遍历性定义 马氏链无论哪种状态出发，经过有限步，总可能到达其它各种状态。 1 0 1 0 设齐次马尔可夫链{Xn,n?1}的状态空间为I＝{a1, a 2, a3… aj, …}，P是它的1步转移概率矩阵，如果存在正整数m，使得对于任意的aj?I ，都有 pij(m)0 则此链为具有遍历性。 2、遍历性证明 3、如果齐次马氏链具有遍历性，则有以下性质： 我们称?＝（?1， ?2，?3，…，?j， … ）为马氏链的平稳分布 设齐次马氏链的状态空间为I，如果对于所