离散数(命题逻辑)课后总结.doc

离散数学（课件上习题） 第一章 例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。 ⑴ 2是个素数。 ⑵ 雪是黑色的。 ⑶ 2013年人类将到达火星。 ⑷ 如果 ab且bc，则ac 。（其中a,b,c都是 确定的实数） ⑸ x+y5 ⑹ 请打开书！ ⑺ 您去吗？ ⑴⑵⑶⑷是命题 例1-2.1 P：2是素数。 (P：2不是素数 。 例1-2.2 P：小王能唱歌。 Q：小王能跳舞。 P∧Q：小王能歌善舞。 例1-2.3. 灯泡或者 线路有故障。（析取“∨”） 例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或 、排斥或 。即“?”） 注意：P ? Q 与 (P∧(Q)∨(Q∧(P ) 是一样的。 归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定 “( ” (2) 合取 “∧ ” (3) 析取 “∨ ” (4) 异或 “? ” (5) 蕴涵 “( ” (6) 等价 “( ” 例1-2.5： P表示：缺少水分。 Q表示：植物会死亡。 P(Q：如果缺少水分，植物就会死亡。 P(Q：也称之为蕴涵式，读成 “P蕴涵Q”， “如果P则Q”。 也说成P是P(Q 的前件，Q是P(Q的后件。 还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 以下是关于蕴含式的一个例子 P：天气好。 Q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。 命题1.、2.、3.写成： P(Q 命题4.、5.、6.写成： Q(P 例1-2.6： P：△ABC 是等边三角形。 Q ：△ABC是等角三角形。 P(Q ：△ABC 是等边三角形 当且仅当它是等角三角形。 课后练习：填空 已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。 已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。 已知P为F，则P∧Q为( )。 已知P为T，则P∨Q为( )。 已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。 已知P(Q为F，则P为( )，Q为( )。 已知P为F，则P(Q为( )。 已知Q为T，则P(Q为( )。 已知 (P((Q为F，则P为( )， Q为( )。 已知P为T， P(Q为T，则Q为( )。 已知(Q为T, P(Q为T，则P为( )。 已知P(Q 为T ，P 为T , 则Q 为( ). 已知P(Q 为F ，P 为T , 则Q 为( ). P(P 的真值为( ). P(P 的真值为( )。 1—3节 例1.说离散数学无用且枯燥无味是不对的。 P：离散数学是有用的。 Q：离散数学是枯燥无味的。 该命题可写成： ( ((P∧Q) 例2. 如果小张与小王都不去，则小李去。 P ： 小张去。 Q ： 小王去。 R ： 小李去。 该命题可写成： ((P∧(Q)(R 如果小张与小王不都去，则小李去。 该命题可写成： ((P∧Q)(R 也可以写成： ((P∨(Q)(R 例3. 仅当天不下雨且我有时间，才上街。 P：天下雨。Q：我有时间。R：我上街。 分析：由于 “仅当 ”是表示 “必要条件 ”的，既 “天不下雨且我有时间 ”，是 “我上街 ”的必要条件。所以 该命题可写成： R(((P∧Q) 例4. 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 P ： 人犯我。Q ： 我犯人。 该命题可写成：((P((Q)∧(P(Q)或写成： P(Q 例5 .若天不下雨，我就上街；否则在家。 P：天下雨。Q ：我上街。R：我在家。 该命题可写成： ((P(Q)∧(P(R). 注意：中间的联结词一定是“∧”，而不是“∨”，也不是“? ”。 1—4节 重言(永真)蕴涵式证明方法 方法1.列真值表。 方法2.假设前件为真，推出后件也为真。 例如求证： ((A∧B)(C)∧(D∧((C∨D) ( (